Ώρα εφαπτομένης 58

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 58

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 07, 2020 1:03 pm

Ώρα  εφαπτομένης 58.png
Ώρα εφαπτομένης 58.png (15.02 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές
Το περίκεντρο O , του τριγώνου ABC , με AB<AC , βρίσκεται στο εσωτερικό του .

Δείξτε ότι μπορούμε να βρούμε σημεία S,T των πλευρών του AB , AC αντίστοιχα , τέτοια

ώστε το O να είναι το μέσο του τμήματος ST . Αν : AS=3CT , υπολογίστε την : \tan\hat{A} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 58

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 11, 2020 12:49 am

Ώρα εφαπτομένης 58.png
Ώρα εφαπτομένης 58.png (18.45 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές
α)Αρκεί από το αντιδιαμετρικό A' του A να φέρω παράλληλη π.χ. προς την AB μέχρι

να κόψει την AC στο T και μετά την ημιευθεία TO που θα κόψει την AB στο S.

β) Αν AS = 3TC \Rightarrow A'T = 3TC και αφού AC \bot CA' θα είναι :

\boxed{\tan \theta  = 2\sqrt 2  \Rightarrow \tan A = 2\sqrt 2 }

Και δύο λόγια για την κατασκευή.

Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο CTA' με κάθετη πλευρά TC = k\,\,και υποτείνουσα

A'T = 3k. Στην προέκταση της CT θεωρώ τυχαίο σημείο A . το μέσο του AA' έστω O.

Φέρνω την ημιευθεία TO και την από το A παράλληλη στην A'T και τέμνονται στο S.

Ο κύκλος \left( {O,OA} \right) τέμνει την AS ακόμη στο B. Το \vartriangle ABC είναι αυτό που θέλουμε στο ερώτημα β)


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2102
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ώρα εφαπτομένης 58

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Νοέμ 11, 2020 7:57 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 07, 2020 1:03 pm
Ώρα εφαπτομένης 58.pngΤο περίκεντρο O , του τριγώνου ABC , με AB<AC , βρίσκεται στο εσωτερικό του .

Δείξτε ότι μπορούμε να βρούμε σημεία S,T των πλευρών του AB , AC αντίστοιχα , τέτοια

ώστε το O να είναι το μέσο του τμήματος ST . Αν : AS=3CT , υπολογίστε την : \tan\hat{A} .
Για το πρώτο σκέλος να προσδιορισθούν τα σημεία S,T

Εστω ότι η AO τέμνει την BC στο σημείο D,λαμβάνουμε DC=DG

και κατασκευάζουμε την MON//BC,η οποία τέμνει την AG στο σημείο L

ακόμη SL//AC και η SO τέμνει τη AC στο T τότε το τετράπλευρο

SLTN[/tex ] είναι παραλληλόγραμμο και OS=OT,LO=ON

Για το δευτερο σκέλος θέτουμε TC=x,AS=3x,AT=b-x,SB=c-3x,

Από δυναμη σημειου για τα σημεία T,S,x(b-x)=R^{2}-OT^{2},3x(c-3x)=R^{2}-OT^{2}

Οπότε x=\dfrac{3c-b}{8}

Από το παραλληλόγραμμο ASA'T,\hat{BSA'}=\hat{A},BS=c-3x=\dfrac{3b-c}{8},AT=BA'=b-x=\dfrac{9b-3c}{8},

         tan A = 2.\sqrt{2}
Συνημμένα
Ωρα εφαπτομένης 58.png
Ωρα εφαπτομένης 58.png (99.81 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες