Ισεμβαδικότητα για νευρικούς

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12544
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισεμβαδικότητα για νευρικούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 28, 2020 1:42 pm

Ισεμβαδικότητα  για  νευρικούς.png
Ισεμβαδικότητα για νευρικούς.png (19.28 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
Οι κύκλοι (O) και (K) είναι ίσοι και εφάπτονται εξωτερικά στο B , ενώ A ονομάσαμε

το αντιδιαμετρικό του B στον (O) . Από σημείο S της OB φέρουμε εφαπτομένη OT προς

τον (K) , η οποία τέμνει τον (O) στο P . Για ποια θέση του S , είναι : (PAS)=(TKS) ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10455
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισεμβαδικότητα για νευρικούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 28, 2020 5:31 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 28, 2020 1:42 pm
Ισεμβαδικότητα για νευρικούς.pngΟι κύκλοι (O) και (K) είναι ίσοι και εφάπτονται εξωτερικά στο B , ενώ A ονομάσαμε

το αντιδιαμετρικό του B στον (O) . Από σημείο S της OB φέρουμε εφαπτομένη OT προς

τον (K) , η οποία τέμνει τον (O) στο P . Για ποια θέση του S , είναι : (PAS)=(TKS) ;
Για νευρικούς.png
Για νευρικούς.png (22.2 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές
Όντως για νευρικούς. Τόσο νευρικός ούτε ο Γούντι Άλεν στην ταινία "ο νευρικός εραστής" :lol: \displaystyle OS = \frac{{11R}}{{25}}

Edit: Άρση απόκρυψης.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7915
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισεμβαδικότητα για νευρικούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Οκτ 29, 2020 1:23 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 28, 2020 1:42 pm
Ισεμβαδικότητα για νευρικούς.pngΟι κύκλοι (O) και (K) είναι ίσοι και εφάπτονται εξωτερικά στο B , ενώ A ονομάσαμε

το αντιδιαμετρικό του B στον (O) . Από σημείο S της OB φέρουμε εφαπτομένη OT προς

τον (K) , η οποία τέμνει τον (O) στο P . Για ποια θέση του S , είναι : (PAS)=(TKS) ;
Ανάλυση:

Έστω λυμένο το πρόβλημα και ας είναι PH = h το ύψος του \vartriangle PAS.

Θεωρώ γνωστό ότι : Αν οι κύκλοι , \left( {O,R} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {K,r} \right) τέμνονται στα A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B

Για το εφαπτόμενο τμήμα , έστω x από τυχαίο σημείο P του πρώτου προς τον δεύτερο ισχύει:

\boxed{\dfrac{{PA \cdot PB}}{{{x^2}}} = \dfrac{R}{d}}\,\,. Το d είναι η διάκεντρος ενώ PT = x.

Οριακά εδώ τα A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B ταυτίζονται και άρα με PB = m έχω: \dfrac{{{m^2}}}{{{x^2}}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( 1 \right)
Εμβαδόν για νευρικούς_κατασκευή.png
Εμβαδόν για νευρικούς_κατασκευή.png (38.12 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
Επειδή : \left( {PTK} \right) = \left( {PAK} \right) \Leftrightarrow xR = 3Rh \Rightarrow x = 3h και έτσι η \left( 1 \right) δίδει:

\dfrac{m}{h} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2R}}{{AP}} \Rightarrow \boxed{AP = \dfrac{{2R\sqrt 2 }}{3}}

Κατασκευή :

Αν φέρω κάθετη στο O επί την AB και κόψει π. χ. το κάτω ημικύκλιο στο F

Ο κύκλος \left( {A,\dfrac{{2AF}}{3}} \right) τέμνει το πάνω ημικύκλιο στο A και φέρνω μετά το εφαπτόμενο τμήμα PT προς τον κύκλο \left( {K,R} \right)

Παρατήρηση: Το τετράπλευρο , APKT είναι τραπέζιο .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης