Ώρα εφαπτομένης 51

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11773
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 51

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 17, 2020 9:46 am

Ώρα  εφαπτομένης  51.png
Ώρα εφαπτομένης 51.png (66.25 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές
Σε σημείο S , το οποίο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB φέρω την εφαπτομένη ,

επί της οποίας θεωρώ σημείο T , ώστε : ST=SA . Να υπολογίσετε την \tan\theta ,

κατά την στιγμή που μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τριγώνου BST .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9692
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 51

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 17, 2020 10:38 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 9:46 am
Ώρα εφαπτομένης 51.pngΣε σημείο S , το οποίο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB φέρω την εφαπτομένη ,

επί της οποίας θεωρώ σημείο T , ώστε : ST=SA . Να υπολογίσετε την \tan\theta ,

κατά την στιγμή που μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τριγώνου BST .
Έστω SA=ST=x και 2R η διάμετρος του ημικυκλίου. Προφανώς, \displaystyle B\widehat AS = \theta.
Ώρα εφαπτομένης.51.png
Ώρα εφαπτομένης.51.png (16.34 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές
\displaystyle (BST) = \frac{1}{2}xSB\sin \theta  = \frac{1}{2}x\sqrt {4{R^2} - {x^2}} \frac{{\sqrt {4{R^2} - {x^2}} }}{{2R}} \Leftrightarrow (BST) = \frac{{4{R^2}x - {x^3}}}{{4R}}

Με παραγώγους βρίσκω ότι το εμβαδόν μεγιστοποιείται για \boxed{x = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}} Τότε όμως είναι \displaystyle SB = \frac{{2\sqrt 2 R}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \boxed{\tan \theta  = \sqrt 2 }


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης