Ώρα εφαπτομένης 50

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11773
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 50

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 17, 2020 8:58 am

Ώρα  εφαπτομένης  50.png
Ώρα εφαπτομένης 50.png (14.72 KiB) Προβλήθηκε 75 φορές
Σε κύκλο (O) είναι εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABCD , με AB=a ,

 BC=2a , CD=3a , DA=4a . Υπολογίστε την \tan\theta ,  ( \theta=\hat{A} ) .
Επισήμανση : Η AD δεν είναι διάμετρος ( γιατί ; )



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9692
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 50

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 17, 2020 9:48 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 8:58 am
Ώρα εφαπτομένης 50.pngΣε κύκλο (O) είναι εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABCD , με AB=a ,

 BC=2a , CD=3a , DA=4a . Υπολογίστε την \tan\theta ,  ( \theta=\hat{A} ) .
Επισήμανση : Η AD δεν είναι διάμετρος ( γιατί ; )
Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα ABD, BCD έχω:
Ώρα εφαπτομένης.50.png
Ώρα εφαπτομένης.50.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
\displaystyle 17{a^2} - 8{a^2}\cos \theta  = 13{a^2} + 12{a^2}\cos \theta  \Leftrightarrow \cos \theta  = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = 2\sqrt 6}

Προφανώς η AD δεν είναι διάμετρος, γιατί αλλιώς θα ήταν \displaystyle \cos \theta  = \frac{1}{4}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9692
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 50

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 18, 2020 10:55 am

Δώρο η διάμετρος 2R του κύκλου.

Παίρνοντας με δύο τρόπους το εμβαδόν του ABD καταλήγω στην εξίσωση:

\displaystyle \frac{{4{a^2}\sqrt 6 }}{5} = \frac{{{a^3}\sqrt {385} }}{{5R}} \Leftrightarrow 2R = a\sqrt {\frac{{385}}{{24}}}  \simeq 4,005a, απ' όπου φαίνεται

πόσο κοντά είναι το μήκος της πλευράς AD με το μήκος της διαμέτρου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης