Ισότητα γωνιών δείχνει έγκεντρο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ισότητα γωνιών δείχνει έγκεντρο
Έστω το ένα σημείο τομής κύκλου και ημικυκλίου και ένα τυχαίο σημείο του κύκλου ,
εξωτερικό του ημικυκλίου . Ονομάζουμε τα σημεία τομής του ημικυκλίου με τα τμήματα
αντίστοιχα . Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την στο και το ημικύκλιο στο .
1) Δείξτε ότι : ... 2) Δείξτε ότι το είναι το έγκεντρο του τριγώνου .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2776
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισότητα γωνιών δείχνει έγκεντρο
KARKAR έγραψε: ↑Δευ Οκτ 05, 2020 1:01 pmΙσότητα γωνιών δείχνει έγκεντρο.pngΟ κόκκινος κύκλος εφάπτεται της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , στο κέντρο του , .
Έστω το ένα σημείο τομής κύκλου και ημικυκλίου και ένα τυχαίο σημείο του κύκλου ,
εξωτερικό του ημικυκλίου . Ονομάζουμε τα σημεία τομής του ημικυκλίου με τα τμήματα
αντίστοιχα . Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την στο και το ημικύκλιο στο .
1) Δείξτε ότι : ... 2) Δείξτε ότι το είναι το έγκεντρο του τριγώνου .
Α) Είναι (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμένης) και (υπό χορδής-εφαπτομένης)
Άρα,.
Β)Επιπλέον,
άρα και τα κόκκινα τόξα τόξα είναι ίσα ,συνεπώς το είναι ισοσκελές τραπέζιο
Επομένως κι επειδή η είναι μεσοκάθετη της δηλαδή ,διχοτόμος της
και το ζητούμενο αποδείχτηκε
Re: Ισότητα γωνιών δείχνει έγκεντρο
α) Επειδή ( Υπό χορδής, . κι εφαπτομένης στον κύκλο ) και
( σχέση εγγεγραμμένης με αντίστοιχο επίκεντρη) θα έχω:
β) Είναι προφανές ότι : . Στο ισοσκελές η
εξωτερική γωνία , και άρα τελικά :
. μετά απ’ αυτά : ( έμμεσο κριτήριο)
Οπότε η διχοτομεί την και έτσι το είναι έγκεντρο του
( σχέση εγγεγραμμένης με αντίστοιχο επίκεντρη) θα έχω:
β) Είναι προφανές ότι : . Στο ισοσκελές η
εξωτερική γωνία , και άρα τελικά :
. μετά απ’ αυτά : ( έμμεσο κριτήριο)
Οπότε η διχοτομεί την και έτσι το είναι έγκεντρο του
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες