Σταθερό μήκος 2

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σταθερό μήκος 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 03, 2020 5:30 pm

Σταθερό τμήμα.png
Σταθερό τμήμα.png (20.02 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
CD είναι η διχοτόμος τριγώνου ABC. Μεταβλητός κύκλος (C_1) διέρχεται από τα σημεία C, D και επανατέμνει την BC

στο M. Ένας δεύτερος κύκλος (C_2) έχει το κέντρο του πάνω στον (C_1) και εφάπτεται της DM στο M. Αν ο κύκλος αυτός

τέμνει την BC ξανά στο P να δείξετε ότι το μήκος του τμήματος MP παραμένει σταθερό για τις διάφορες θέσεις του (C_1).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7924
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σταθερό μήκος 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Οκτ 03, 2020 7:05 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Οκτ 03, 2020 5:30 pm
Σταθερό τμήμα.png
CD είναι η διχοτόμος τριγώνου ABC. Μεταβλητός κύκλος (C_1) διέρχεται από τα σημεία C, D και επανατέμνει την BC

στο M. Ένας δεύτερος κύκλος (C_2) έχει το κέντρο του πάνω στον (C_1) και εφάπτεται της DM στο M. Αν ο κύκλος αυτός

τέμνει την BC ξανά στο P να δείξετε ότι το μήκος του τμήματος MP παραμένει σταθερό για τις διάφορες θέσεις του (C_1).
Ας είναι T η προβολή του D πάνω στην BC και S το αντιδιαμετρικό του M στον κύκλου κέντρου K.

Επειδή \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{S_{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {DKM} , γιατί το τετράπλευρο DMCK\,\, είναι εγγεγραμμένο

και η DM εφάπτεται του κύκλου κέντρου K , θα είναι :
Σταθερό μήκος_3_10_20.png
Σταθερό μήκος_3_10_20.png (27.92 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές
\vartriangle DTM \approx \vartriangle MPS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DTC \approx \vartriangle DMK και άρα :

\dfrac{{MP}}{{DT}} = \dfrac{{MS}}{{DM}} = 2\dfrac{{MK}}{{DM}} = 2\dfrac{{TC}}{{DT}} \Rightarrow \boxed{MP = 2TC} σταθερό .

Αν για παράδειγμα : a = 9,b = 7,c = 8 έχω: MP = 12

Γενικά με διάφορους τρόπους έχω: \boxed{x = MP = \frac{{4s(s - c)}}{{2s - c}}\,\,,\,2s = a + b + c\,}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης