Σταθερό μήκος 2

#1

: Σταθερό τμήμα.png (20.02 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

είναι η διχοτόμος τριγώνου ABC.

Μεταβλητός κύκλος (C_1)

διέρχεται από τα σημεία C, D

και επανατέμνει την

στο

Ένας δεύτερος κύκλος (C_2)

έχει το κέντρο του πάνω στον (C_1)

και εφάπτεται της

στο

Αν ο κύκλος αυτός

τέμνει την

ξανά στο

να δείξετε ότι το μήκος του τμήματος

παραμένει σταθερό για τις διάφορες θέσεις του (C_1).

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 03, 2020 5:30 pm
Σταθερό τμήμα.png
είναι η διχοτόμος τριγώνου Μεταβλητός κύκλος διέρχεται από τα σημεία και επανατέμνει την

στο Ένας δεύτερος κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον και εφάπτεται της στο Αν ο κύκλος αυτός

τέμνει την ξανά στο να δείξετε ότι το μήκος του τμήματος παραμένει σταθερό για τις διάφορες θέσεις του

Ας είναι

η προβολή του

πάνω στην

και

το αντιδιαμετρικό του

στον κύκλου κέντρου

.

Επειδή $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{S_{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {DKM}$ , γιατί το τετράπλευρο $DMCK\,\,$ είναι εγγεγραμμένο

και η

εφάπτεται του κύκλου κέντρου

, θα είναι :

: Σταθερό μήκος_3_10_20.png (27.92 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

$\vartriangle DTM \approx \vartriangle MPS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DTC \approx \vartriangle DMK$ και άρα :

$\dfrac{{MP}}{{DT}} = \dfrac{{MS}}{{DM}} = 2\dfrac{{MK}}{{DM}} = 2\dfrac{{TC}}{{DT}} \Rightarrow \boxed{MP = 2TC}$ σταθερό .

Αν για παράδειγμα : a = 9,b = 7,c = 8

έχω:

Γενικά με διάφορους τρόπους έχω: $\boxed{x = MP = \frac{{4s(s - c)}}{{2s - c}}\,\,,\,2s = a + b + c\,}$

Σταθερό μήκος 2

Σταθερό μήκος 2

Re: Σταθερό μήκος 2

Μέλη σε σύνδεση