Διάκεντρος 2

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διάκεντρος 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Σεπ 30, 2020 8:50 pm

Διάκεντρος 2.png
Διάκεντρος 2.png (18.89 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές
Η διάκεντρος των κύκλων (O,3) και (K,2) είναι μεγαλύτερη του 5 . Φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα

OP , KQ , τα οποία τέμνονται στο H. Οι προεκτάσεις των OQ , KP τέμνονται στο T . Αν η TH

εφάπτεται στον (K) στο σημείο S , υπολογίστε τα τμήματα : OT , OK .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διάκεντρος 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 01, 2020 5:33 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Σεπ 30, 2020 8:50 pm
Διάκεντρος 2.pngΗ διάκεντρος των κύκλων (O,3) και (K,2) είναι μεγαλύτερη του 5 . Φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα

OP , KQ , τα οποία τέμνονται στο H. Οι προεκτάσεις των OQ , KP τέμνονται στο T . Αν η TH

εφάπτεται στον (K) στο σημείο S , υπολογίστε τα τμήματα : OT , OK .

Στο τρίγωνο KOT η KQ είναι ύψος και διχοτόμος, άρα και διάμεσος. Οπότε \boxed{OT=6} και OK=KT=x.
Διάκεντρος.2.png
Διάκεντρος.2.png (19.23 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
\displaystyle {TO^2} - O{K^2} = T{P^2} - P{K^2} \Leftrightarrow 36 - {x^2} = x(x - 4) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 18 = 0 \Leftrightarrow \boxed{x=OK=1+\sqrt{19}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης