2ο θεώρημα τριών μεσοκαθέτων

KARKAR · #1

: Θεώρημα τριών μεσοκαθέτων.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Στο μη ισοσκελές τραπέζιο ABCD

, με κέντρο κινητό σημείο

της μεσοκαθέτου της βάσης

,

γράφουμε τον κύκλο (O,OD)

, ο οποίος τέμνει τις μη παράλληλες πλευρές AD,BC

στα

αντίστοιχα . Οι μεσοκάθετοι των ST , AB

τέμνονται στο

. Δείξτε ότι το τμήμα

έχει σταθερό

μήκος και υπολογίστε αυτό το μήκος , αν : $\tan A=\dfrac{12}{5}$ και BC=6

.

#2

: 2ο θεώρημα τριών καθέτων.png (34.9 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές

$\boxed{OK = \frac{{BC}}{{2\sin A}}}$

Edit: Άρση απόκρυψης.

#3

Επειδή οι γωνίες $\widehat {{a_1}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}}$ είναι παραπληρώματα της $\widehat {ADC}$ είναι ίσες άρα τα σημεία : A,B,T,S

ανήκουν στον κύκλο κέντρου

και ακτίνας

.

$\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ( σχέση μισής επικέντρου και εγγεγραμμένης στο κάτω κύκλο).

Για τον ίδιο λόγο είναι και οι κίτρινες γωνίες ίσες , οπότε $\vartriangle TOK \approx \vartriangle SBC$ .

: 2ο θεώρημα τριών καθέτων_ok.png (36.9 KiB) Προβλήθηκε 465 φορές

Ο λόγος ομοιότητας τους είναι ίσος με το λόγο των αντιστοίχων υψών $TG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DH$ .

Έτσι : $\dfrac{{OK}}{{BC}} = \dfrac{{TG}}{{SJ}}$ . Όπου

η προβολή του

στην

, θα είναι ST = 2GT

και

ο προηγούμενος λόγος γράφεται : $\dfrac{{OK}}{{BC}} = \dfrac{{ST}}{{2SJ}} = \dfrac{{AD}}{{2DH}} = \dfrac{1}{{2\sin A}} \Rightarrow \boxed{OK = \dfrac{{BC}}{{2\sin A}}}$

Με τα αριθμητικά δεδομένα έχω: $\boxed{OK = \dfrac{7}{2}}$

2ο θεώρημα τριών μεσοκαθέτων

2ο θεώρημα τριών μεσοκαθέτων

Re: 2ο θεώρημα τριών μεσοκαθέτων

Re: 2ο θεώρημα τριών μεσοκαθέτων

Μέλη σε σύνδεση