Ομοβασικό

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11879
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ομοβασικό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Σεπ 28, 2020 7:54 pm

Ομοβασικό.png
Ομοβασικό.png (12.27 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές
Στις πλευρές AB , AC , τριγώνου ABC , θεωρούμε σημεία D  ,E αντίστοιχα , ώστε : \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{7}{3},

 \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{2}{3} . Επί του DE θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{ES}{ED}=\dfrac{1}{3} . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{(SBC)}{(ABC)}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7538
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ομοβασικό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 28, 2020 11:15 pm

Ομοβασικά_oritzin.png
Ομοβασικά_oritzin.png (14.63 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
Ομοβασικά_ok.png
Ομοβασικά_ok.png (20.34 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
Ας είναι M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N οι τομές , με τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC, της από το S παράλληλης στην BC.

Θέτω : AD = 7k\,\,,\,\,DB = 3k\,\,\left( {k > 0} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = 2m\,\,,\,\,EC = 3m\,\,\left( {m > 0} \right) .

Επίσης θέτω AM = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EN = z και θα τα προσδιορίσω από τα k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m

Από το Θ. Μενελάου στο \vartriangle ADE με διατέμνουσα την \overline {MSN}

και λόγω της παραλληλίας των MN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC έχω:

\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{AM}}{{MD}} \cdot \frac{{DS}}{{SE}} \cdot \frac{{EN}}{{NA}} = 1 \hfill \\ 
  \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \frac{x}{{7k - x}} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{z}{{z + 2m}} = 1 \hfill \\ 
  \frac{x}{{10k}} = \frac{{2m + z}}{{5m}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  x = 5k \hfill \\ 
  z = \frac{m}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Δηλαδή τα M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N είναι μέσα των AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC οπότε: \boxed{\frac{{\left( {SBC} \right)}}{{\left( {ABC} \right)}} = \frac{1}{2}}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7538
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ομοβασικό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Σεπ 29, 2020 10:11 am

Ας είναι T = \left( {ABC} \right) Τότε:
Ομοβασικά_oritzin.png
Ομοβασικά_oritzin.png (22.73 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  Q = Y + Z = \frac{{2 \cdot 7}}{{10 \cdot 5}}T = \frac{7}{{25}}T \hfill \\ 
  Y = \frac{2}{3}Q = \frac{{14}}{{75}}T \hfill \\ 
  Z = \frac{1}{3}Q = \frac{7}{{75}}T \hfill \\ 
  V = \frac{3}{7}Y = \frac{2}{{25}}T \hfill \\ 
  U = \frac{3}{2}Z = \frac{7}{{50}}T \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Επειδή : \boxed{Q + V + U = \left( {\frac{7}{{25}} + \frac{2}{{25}} + \frac{7}{{50}}} \right)T = \frac{1}{2}T \Rightarrow \frac{X}{T} = \frac{1}{2}}
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Τρί Σεπ 29, 2020 10:27 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9793
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ομοβασικό

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 29, 2020 10:24 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 28, 2020 7:54 pm
Ομοβασικό.pngΣτις πλευρές AB , AC , τριγώνου ABC , θεωρούμε σημεία D  ,E αντίστοιχα , ώστε : \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{7}{3},

 \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{2}{3} . Επί του DE θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{ES}{ED}=\dfrac{1}{3} . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{(SBC)}{(ABC)}
Ομοβασικό.png
Ομοβασικό.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
\displaystyle (ADE) = 3(ASE) \Leftrightarrow \frac{2}{5}(ADC) = \frac{6}{5}(ASC) \Leftrightarrow (ADC) = 3(ASC) \Leftrightarrow

\displaystyle \frac{7}{{10}}(ABC) = 3(ASC) \Leftrightarrow \boxed{(ASC) = \frac{7}{{30}}(ABC)} Ομοίως βρίσκω \boxed{(ASB) = \frac{8}{{30}}(ABC)}

Άρα, \boxed{\dfrac{(SBC)}{(ABC)}=\frac{1}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης