mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 24, 2020 11:42 am**

: Μέγιστο εμβαδόν 14.png (12.73 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

έχει κάθετες πλευρές : AB=4

και

. Σημείο

,

κινείται στην υποτείνουσα

. Η κάθετη από το

προς την

, την τέμνει στο

και

προεκτεινόμενη τέμνει την

στο

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου TPB

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 24, 2020 6:06 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 24, 2020 11:42 am
Μέγιστο εμβαδόν 14.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : και . Σημείο ,

κινείται στην υποτείνουσα . Η κάθετη από το προς την , την τέμνει στο και

προεκτεινόμενη τέμνει την στο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

: Μέγιστο εμβαδόν.14.png (12.52 KiB) Προβλήθηκε 669 φορές

$\boxed{{(TPB)_{\max }} = \frac{3}{4}\left( {8 - 9\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{9}} \right)}$ για $\boxed{x = 4 - 3\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}}$

Όχι, το

δεν είναι μέσο του BC.

Edit: Άρση απόκρυψης.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 24, 2020 7:14 pm**

: Μέγιστο εμβαδόν 14.png (10.25 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Με το σύστημα αξόνων του σχήματος : $P(p,0)\,\,\,,0 < p < 4$ και $B(4,0)\,\,,\,\,C(0,3)$

Βρίσκω: $\boxed{T\left( {\frac{{9p}}{{{p^2} + 9}},\frac{{3{p^2}}}{{{p^2} + 9}}} \right)}$ και $\boxed{\left( {TPB} \right) = f(p) = \frac{{3{{\left( {4 - p} \right)}^2}}}{{2\left( {{p^2} + 9} \right)}}}$ που παρουσιάζει

Μέγιστο στο $p = 3\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9}$ κ. λ. π.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 25, 2020 4:18 pm**

Και ένα επιπλέον ερώτημα: Να βρείτε στη θέση της μεγιστοποίησης τη διαφορά SC-SB.

mathematica.gr

Μέγιστο εμβαδόν 14

Μέγιστο εμβαδόν 14

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14