Μέγιστο εμβαδόν 14

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12736
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο εμβαδόν 14

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Σεπ 24, 2020 11:42 am

Μέγιστο  εμβαδόν 14.png
Μέγιστο εμβαδόν 14.png (12.73 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές
Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC έχει κάθετες πλευρές : AB=4 και AC=3 . Σημείο S ,

κινείται στην υποτείνουσα BC . Η κάθετη από το C προς την AS , την τέμνει στο T και

προεκτεινόμενη τέμνει την AB στο P . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου TPB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10729
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Σεπ 24, 2020 6:06 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Σεπ 24, 2020 11:42 am
Μέγιστο εμβαδόν 14.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο ABC έχει κάθετες πλευρές : AB=4 και AC=3 . Σημείο S ,

κινείται στην υποτείνουσα BC . Η κάθετη από το C προς την AS , την τέμνει στο T και

προεκτεινόμενη τέμνει την AB στο P . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου TPB .
Μέγιστο εμβαδόν.14.png
Μέγιστο εμβαδόν.14.png (12.52 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές
\boxed{{(TPB)_{\max }} = \frac{3}{4}\left( {8 - 9\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{9}} \right)} για \boxed{x = 4 - 3\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}}

Όχι, το S δεν είναι μέσο του BC.

Edit: Άρση απόκρυψης.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8089
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Σεπ 24, 2020 7:14 pm

Μέγιστο εμβαδόν 14.png
Μέγιστο εμβαδόν 14.png (10.25 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές
Με το σύστημα αξόνων του σχήματος : P(p,0)\,\,\,,0 < p < 4 και B(4,0)\,\,,\,\,C(0,3)

Βρίσκω: \boxed{T\left( {\frac{{9p}}{{{p^2} + 9}},\frac{{3{p^2}}}{{{p^2} + 9}}} \right)} και \boxed{\left( {TPB} \right) = f(p) = \frac{{3{{\left( {4 - p} \right)}^2}}}{{2\left( {{p^2} + 9} \right)}}} που παρουσιάζει

Μέγιστο στο p = 3\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9} κ. λ. π.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10729
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο εμβαδόν 14

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 25, 2020 4:18 pm

Και ένα επιπλέον ερώτημα: Να βρείτε στη θέση της μεγιστοποίησης τη διαφορά SC-SB.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης