Ευθεία για μεγιστοποίηση

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ευθεία για μεγιστοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Αύγ 22, 2020 10:41 am

Ευθεία για μεγιστοποίηση.png
Ευθεία για μεγιστοποίηση.png (8.24 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές
Δίνεται σταθερό ευθύγραμμο τμήμα AB και ένα σημείο P εκτός αυτού. Μεταβλητή ευθεία (\epsilon) διέρχεται από το

P και έστω D, C οι προβολές των A, B αντίστοιχα, πάνω σε αυτήν. Να οριστεί η ευθεία (\epsilon) ώστε το εμβαδόν

του τραπεζίου ABCD να είναι μέγιστο.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1540
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Ευθεία για μεγιστοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Σάβ Αύγ 22, 2020 12:01 pm

Καλημέρα Γιώργο
τελευταία επεξεργασία από exdx σε Σάβ Αύγ 22, 2020 2:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ευθεία για μεγιστοποίηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Αύγ 22, 2020 1:28 pm

ευθεία για μεγιστοποίηση_ok.png
ευθεία για μεγιστοποίηση_ok.png (19.21 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
Σταθερά είναι : Το AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,το μέσο του M, η προβολή T του P στην AB, Ο κύκλος \left( {T,M,P} \right) και το κέντρο του O.

Το εμβαδόν τραπεζίου ισούται με το μήκος μιας των μη παραλλήλων πλευρών του επί την απόσταση του μέσου της άλλη απ’ αυτή.

Συνεπώς η τομή S ( προς τη μεριά του P ) της μεσοκάθετης του MT με το πιο πάνω κύκλο μας δίδει ένα ακόμη σημείο της ζητουμένης ευθείας .

Αν N το μέσο του MT το σταθερό γινόμενο AB \cdot SN μας δίδει το μέγιστο ζητούμενο εμβαδόν.

Π. χ. Αν AB = 12,\,\,PT = 4\,\,,\,\,TB = 3 έχω:

\boxed{SN = \frac{9}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{{\left( {ABCD} \right)}_{\max }} = 12 \cdot \frac{9}{2} = 54}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης