Το ορθόκεντρο μέσο ύψους

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9426
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Το ορθόκεντρο μέσο ύψους

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιούλ 30, 2020 5:07 pm

Είδαμε πρόσφατα εδώ και εδώ και εδώ και εδώ αλλά και παλαιότερα εδώ και εδώ μία ιδιαίτερα δημοφιλή κατηγορία τριγώνων.

Εκείνα όπου το ορθόκεντρο είναι μέσο ενός ύψους. Ας δούμε λοιπόν κάποιες ιδιότητες που παρουσιάζουν αυτά τα τρίγωνα.
Ορθόκεντρο μέσο ύψους.png
Ορθόκεντρο μέσο ύψους.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές
AD, BE, CF είναι τα ύψη τριγώνου ABC και το ορθόκεντρο H είναι μέσο του AD. Να δείξετε ότι:

1. \displaystyle A{D^2} = 2BD \cdot DC ................. 2. \displaystyle \tan B \cdot \tan C = 2 ................... 3. \displaystyle \cos A = \cos B \cdot \cos C

4. \displaystyle {b^2} + {c^2} - {a^2} = A{D^2} ............... 5. \displaystyle 3{a^2} + {b^2} + {c^2} =16 {R^2} ............. 6. \displaystyle 3EF = DE + DF


Τα δύο πρώτα έχουν ήδη αποδειχθεί στις παραπομπές, εκτός και αν υπάρχουν κάποιες καινούργιες ιδέες.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες