Κατασκευή σε δίκυκλο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9426
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Κατασκευή σε δίκυκλο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιούλ 29, 2020 7:57 pm

Κατασκευή σε δίκυκλο.png
Κατασκευή σε δίκυκλο.png (14.64 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Ένας κύκλος έχει το κέντρο του K πάνω στον κύκλο (O) διαμέτρου KL. Φέρνω τυχούσα ακτίνα KB αυτού

του κύκλου που τέμνει τον (O) στο A (Το A ανάμεσα στα K, B). Να εντοπισθεί σημείο E του (O) ώστε αν η

LE τέμνει τον (K) στο F να είναι FE=AB.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5435
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή σε δίκυκλο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Ιούλ 30, 2020 10:14 am

Καλημέρα Γιώργο.

Αν ονομάσουμε AB = k, τότε προσδιορίζουμε σημείο F του κύκλου K τέτοιο που LF \cdot \left( {LF + 2k} \right) = L{K^2} - O{K^2},
και έτσι προσδιορίζουμε το F, μέσω δηλαδή του προσδιορισμού του μήκους LF.

edit: Τοποθέτηση του συντελεστή 2.
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Παρ Ιούλ 31, 2020 11:04 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7248
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή σε δίκυκλο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιούλ 31, 2020 2:21 am

Ας θεωρήσουμε την περίπτωση που οι κύκλοι τέμνονται όπως δίνει ο Γιώργος .
Κατασκευή σε δίκυκλο.png
Κατασκευή σε δίκυκλο.png (25.82 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
Ας είναι λυμένο το πρόβλημα κι έστω Tτο άλλο ( εκτός του F) σημείο τομής της LF με το κόκκινο κύκλο .

Επειδή \widehat {KEL} = 90^\circ το σημείο E είναι μέσο του FT και έχω έτσι την πιο κάτω

κατασκευή:

Θεωρώ χορδή, BD = 2AB και M το μέσο της . Ο κύκλος \left( {K,KM} \right) τέμνει τον μπλε κύκλο στα E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E', και είναι αυτά που θέλω .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9426
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή σε δίκυκλο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιούλ 31, 2020 6:30 pm

Σωτήρη και Νίκο, Καλησπέρα!

Άλλη μία κατασκευή.
Κατασκευή σε δίκυκλο.β.png
Κατασκευή σε δίκυκλο.β.png (15.92 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Έστω C το συμμετρικό του A ως προς B. Από το C φέρνω κάθετη στην KL που τέμνει τον (O) στο ζητούμενο σημείο E.


Αφήνω την απόδειξη ως άσκηση για ένα 48ωρο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες