Διέλευση από το μέσο 2

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4102
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Διέλευση από το μέσο 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Ιούλ 24, 2020 4:40 pm

Διέλευση από το μέσο 2.png
Διέλευση από το μέσο 2.png (15.29 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές
Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC και τυχόντα σημεία D,E επί των πλευρών του AB,AC αντίστοιχα. Αν F,L τα σημεία τομής τυχόντων παραλλήλων μεταξύ τους από τα S,T με την DE αντίστοιχα , με S\equiv BE\cap CD,T\equiv AS\cap BC , να δειχτεί ότι η AF διέρχεται από το μέσο (έστω M) της TL

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διέλευση από το μέσο 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιούλ 24, 2020 6:41 pm

Μια προσπάθεια .
Διέλευση απο το μέσο 2_λήμμα.png
Διέλευση απο το μέσο 2_λήμμα.png (21.42 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές
Ας είναι : J το σημείο τομής των DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC, Z το σημείο τομής της FS με τη BC και G το σημείο τομής των AF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC.

Τότε η πολική του J ως προς τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC είναι η AT και μένει αναλλοίωτη ως προς τις AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AG καθώς το F κινείται επί της DE.

Οι δέσμες A\left( {J,T\backslash B,C} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A\left( {J,T\backslash Z,G} \right) είναι αρμονικές , άρα και η F\left( {J,T\backslash Z,G} \right).
Διέλευση απο το μέσο 2.png
Διέλευση απο το μέσο 2.png (23.36 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές
Τώρα η από το T παράλληλη στην ακτίνα FZ θα τέμνει τις άλλες ακτίνες:

τηνFT στο T , την FJ στο L και την FG στο M με το M μέσο του TL.
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Ιούλ 25, 2020 12:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Διέλευση από το μέσο 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Παρ Ιούλ 24, 2020 7:42 pm

Καλησπέρα,

Έστω N\equiv AT\cap DE. Απο το πλήρες τετράπλευρο ADSE.BC, η δέσμη F(A,N,S,T) είναι αρμονική. Eπειδή η TL είναι παράλληλη στην ακτίνα FS της αρμονικής δέσμης, θα διχοτομείται απο τις υπόλοιπες ακτίνες (γνωστή πρόταση), δηλαδή MT=ML.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης