Διέλευση από το μέσο 2

#1

: Διέλευση από το μέσο 2.png (15.29 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τυχόντα σημεία επί των πλευρών του αντίστοιχα. Αν τα σημεία τομής τυχόντων παραλλήλων μεταξύ τους από τα με την αντίστοιχα , με $S\equiv BE\cap CD,T\equiv AS\cap BC$ , να δειχτεί ότι η διέρχεται από το μέσο (έστω ) της

Στάθης

#2

Μια προσπάθεια .

: Διέλευση απο το μέσο 2_λήμμα.png (21.42 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Ας είναι :

το σημείο τομής των $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ ,

το σημείο τομής της

με τη

και

το σημείο τομής των $AF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ .

Τότε η πολική του

ως προς τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ είναι η

και μένει αναλλοίωτη ως προς τις $AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AG$ καθώς το

κινείται επί της

.

Οι δέσμες $A\left( {J,T\backslash B,C} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A\left( {J,T\backslash Z,G} \right)$ είναι αρμονικές , άρα και η $F\left( {J,T\backslash Z,G} \right)$ .

: Διέλευση απο το μέσο 2.png (23.36 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Τώρα η από το

παράλληλη στην ακτίνα

θα τέμνει τις άλλες ακτίνες:

την

στο

, την

στο

και την

στο

με το

μέσο του

.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #3

Καλησπέρα,

Έστω $N\equiv AT\cap DE$ . Απο το πλήρες τετράπλευρο ADSE.BC

, η δέσμη

είναι αρμονική. Eπειδή η

είναι παράλληλη στην ακτίνα

της αρμονικής δέσμης, θα διχοτομείται απο τις υπόλοιπες ακτίνες (γνωστή πρόταση), δηλαδή MT=ML

.

Διέλευση από το μέσο 2

Διέλευση από το μέσο 2

Re: Διέλευση από το μέσο 2

Re: Διέλευση από το μέσο 2

Μέλη σε σύνδεση