Διέλευση από το μέσο

#1

: Διέλευση από το μέσο.png (19.74 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $DE\parallel BC,D\in AB,E\in AC$ . Αν είναι οι ορθές προβολές των επί την αντίστοιχα, όπου $S\equiv BE\cap CD$ και το μέσο της να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο (έστω ) της

Στάθης

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Καλησπέρα,
Απο γνωστή πρόταση, τα σημεία A,S,M

συνευθειακά, . Έστω $P\equiv ASM\cap DE$ . Με θ.Μενελάου στο τρίγωνο PKM

, διατέμνουσας ATN

είναι:

$\dfrac{NK}{NM}\cdot \dfrac{AM}{AP}\cdot \dfrac{TP}{TK}=1\Leftrightarrow \dfrac{NK}{NM}=\dfrac{AP}{AM}\cdot \dfrac{TK}{TP}=\dfrac{DE}{BC}\cdot \dfrac{SM}{SP}=\dfrac{SP}{SM}\cdot \dfrac{SM}{SP}=1$ και τελειώσαμε.

: Διέλευση από το μέσο.png (32.89 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

#3

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:15 pm
Διέλευση από το μέσο.pngΈστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $DE\parallel BC,D\in AB,E\in AC$ . Αν είναι οι ορθές προβολές των επί την αντίστοιχα, όπου $S\equiv BE\cap CD$ και το μέσο της να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο (έστω ) της

Στάθης

H

τέμνει την

στο

και η

την

στο

Ως γνωστόν, το

είναι μέσο του

και

συνευθειακά

: Από το μέσο.ΣΚ.png (15.19 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

$\displaystyle \frac{{AP}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{PE}}{{BM}} = \frac{{PS}}{{SM}} = \frac{{PT}}{{TK}}.$ Αλλά, $\displaystyle \frac{{AP}}{{AM}} = \frac{{PT}}{{MQ}}$

Άρα MQ||=TK,

οπότε το

είναι παραλληλόγραμμο και

είναι το μέσο του MK.

Διέλευση από το μέσο

Διέλευση από το μέσο

Re: Διέλευση από το μέσο

Re: Διέλευση από το μέσο

Μέλη σε σύνδεση