Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Μια γνωστή παραλληλία.png (33.92 KiB) Προβλήθηκε 729 φορές

Έστω κυρτό τετράπλευρο και . Να δειχθεί ότι όπου το σημείο τομής των εκ των παραλλήλων προς τις αντίστοιχα και αντίστοιχα τα τα μέσα των

Στάθης

Σημείωση : Το θέμα έχει ξανασυζητηθεί με μια μικρή παραλλαγή. Βρίσκεται και στην αλλοδαπή με πολλαπλές απαντήσεις

[Doloros]

Ευκολούτσικη παραλληλία.png (34.39 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Αν το σημείο τομής των ευθειών , τότε η διέρχεται από το μέσο του ( Ευθεία των ).

Το όμως είναι και σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου .

Στο τρίγωνο τα είναι μέσα των πλευρών του , .

Άρα δηλαδή .

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Ευκολούτσικη παραλληλία.png

[Doloros]

Ευκολούτσικη παραλληλία.png

Ευχαριστώ Στάθη

[min##]

Ας προσθέσω άλλες 2:
1).Αν η εκ του παράλληλη στην τέμνει την εκ του παράλληλη στην στο ,τότε με έναν Πάππο στις λαμβάνουμε ότι συνευθειακά.Αν η τομή ,η ομοιοθεσία κέντρου και λόγου δίνει πλέον το ζητούμενο.

2)Παίρνουμε έναν αφινικό μετασχηματισμό που να στέλνει τις σε ορθές.(πώς;).
Τότε το θα είναι το κέντρο του οπότε κάθετες.Θα είναι ακόμα (εξαιτίας των παραλλήλων) κάθετες και κάθετες-δηλαδή το ορθόκεντρο του κλπ.