Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4102
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Ιούλ 22, 2020 7:48 pm

Μια γνωστή παραλληλία.png
Μια γνωστή παραλληλία.png (33.92 KiB) Προβλήθηκε 421 φορές
Έστω κυρτό τετράπλευροABCD και S\equiv AC\cap BD. Να δειχθεί ότι ST\parallel MN όπου T το σημείο τομής των εκ των A,B παραλλήλων προς τις BC,AD αντίστοιχα και αντίστοιχα τα M,N τα μέσα των AB,CD

Στάθης

Σημείωση : Το θέμα έχει ξανασυζητηθεί με μια μικρή παραλλαγή. Βρίσκεται και στην αλλοδαπή με πολλαπλές απαντήσεις :D


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8046
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:32 am

Ευκολούτσικη παραλληλία.png
Ευκολούτσικη παραλληλία.png (34.39 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές
Αν K το σημείο τομής των ευθειών , AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC τότε η MN διέρχεται από το μέσο F του KS( Ευθεία των Newton - Gauss).

Το M όμως είναι και σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου KATB.

Στο τρίγωνο KSTτα F\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M είναι μέσα των πλευρών του , KS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KT.

Άρα FM// = \dfrac{{ST}}{2} δηλαδή ST//MN.
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:53 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4102
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:41 am

Doloros έγραψε:
Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:32 am
Ευκολούτσικη παραλληλία.png
:coolspeak:


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8046
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:55 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:41 am
Doloros έγραψε:
Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:32 am
Ευκολούτσικη παραλληλία.png
:coolspeak:
Ευχαριστώ Στάθη


Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 326
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Πέμ Ιούλ 23, 2020 1:34 am

Ας προσθέσω άλλες 2:
1).Αν η εκ του D παράλληλη στην BC τέμνει την εκ του C παράλληλη στην AD στο T',τότε με έναν Πάππο στις (A,D,\infty_{AD}),(B,C,\infty_{BC}) λαμβάνουμε ότι S,T,T' συνευθειακά.Αν X η τομή AD,BC,η ομοιοθεσία κέντρου X και λόγου 2 δίνει πλέον το ζητούμενο.

2)Παίρνουμε έναν αφινικό μετασχηματισμό που να στέλνει τις DAC\angle,DBC\angle σε ορθές.(πώς;).
Τότε το N θα είναι το κέντρο του (ABCD) οπότε NM,AB κάθετες.Θα είναι ακόμα (εξαιτίας των παραλλήλων) AD,BT κάθετες και BD,AT κάθετες-δηλαδή S το ορθόκεντρο του TAB κλπ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες