Υπολογισμοί και κατασκευή

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Υπολογισμοί και κατασκευή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 07, 2020 12:30 pm

Υπολογισμοί  και  κατασκευή.png
Υπολογισμοί και κατασκευή.png (9.04 KiB) Προβλήθηκε 389 φορές
Πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=6 να εντοπιστούν σημεία Q ,P , ώστε αν οι ημιευθείες

AB και QP , τέμνονται στο σημείο S και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST :

Το P να είναι το μέσο του SQ και η SQ να είναι η διχοτόμος της \widehat{AST} .

Αν σας διευκολύνει η καρτεσιανή προσέγγιση , μην διστάσετε !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπολογισμοί και κατασκευή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 09, 2020 10:14 am

Ας είναι H η προβολή του T στη διάμετρο AB και N το σημείο τομής των SQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TH.

Θέτω: \boxed{ST = d,\,\,BS = x\,,\,\,BH = y\,,\,\,PN = k\,\,,\,\,TH = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TN = a}

Οι τετράδες : \left( {H,S\backslash A,B} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {N,S\backslash Q,P} \right)\, είναι αρμονικές με συνέπεια:

SP = 3k\,\,,\,\,QN = 2k\,\,,\,\,y = \dfrac{{3x}}{{x + 3}}\,\,\,\left( 1 \right)

επίσης ισχύουν από τις δυνάμεις των S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Nκαι το Θ. διχοτόμου στο \vartriangle STH:
Υπολογισμοί και κατασκευή.png
Υπολογισμοί και κατασκευή.png (17.43 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  S{T^2} = SP \cdot SQ = SB \cdot SA \hfill \\ 
  NQ \cdot NP = NT\left( {2TH - NT} \right) \hfill \\ 
  NT = \frac{{TH \cdot ST}}{{ST + SB}} \hfill \\ 
  u = \sqrt {y\left( {6 - y} \right)}  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  {d^2} = 18{k^2} = x\left( {x + 6} \right) \hfill \\ 
  2{k^2} = a\left( {2u - a} \right) \hfill \\ 
  a = \frac{{u \cdot d}}{{d + x + y}} \hfill \\ 
  u = \sqrt {y\left( {6 - y} \right)}  \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Από τις δυο πρώτες απαλοίφω το {k^2}, λόγω της \left( 1 \right) και των δύο επομένων έχω:

\boxed{x = 4\sqrt 2  + \sqrt 5  - 3}\,\,,x =  - 4\sqrt 2  + \sqrt 5  - 3,x =  - 6\,\,,x = 0

Με δεκτή ρίζα την πρώτη.


Παρατήρηση :

Επειδή 3k = 2 + \sqrt {10} αν έκανα απαλοιφή του x θα προέκυπτε ευκολότερη εξίσωση , αλλά που να ξέρεις!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης