Ώρα ημιτόνου 5

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα ημιτόνου 5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιουν 22, 2020 10:19 pm

Ώρα  ημιτόνου.png
Ώρα ημιτόνου.png (12.37 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , (\hat{A}=90^0 ) , το ύψος AD , η διχοτόμος BE

και η διάμεσος CM , διέρχονται από το ίδιο σημείο S . Υπολογίστε το \sin C .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7978
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα ημιτόνου 5

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιουν 22, 2020 11:09 pm

Ώρα ημιτόνου 5.png
Ώρα ημιτόνου 5.png (18.01 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές
Θ. Ceva: \dfrac{{AM}}{{MB}} \cdot \dfrac{{BD}}{{DC}} \cdot \dfrac{{CE}}{{EA}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{b^2}}} \cdot \dfrac{a}{c} = 1 \Leftrightarrow ac = {b^2} = {a^2} - {c^2} . Θέτω : a = cx κι

έχω: x = {x^2} - 1 \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \boxed{\sin C = \dfrac{2}{{1 + \sqrt 5 }} = \dfrac{1}{\varphi }}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10560
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα ημιτόνου 5

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 23, 2020 9:33 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 22, 2020 10:19 pm
Ώρα ημιτόνου.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , (\hat{A}=90^0 ) , το ύψος AD , η διχοτόμος BE

και η διάμεσος CM , διέρχονται από το ίδιο σημείο S . Υπολογίστε το \sin C .
Ώρα ημιτόνου.5.png
Ώρα ημιτόνου.5.png (14 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές
Λόγω διχοτόμου, \displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{c}{{BD}} = \frac{c}{{\dfrac{{{c^2}}}{a}}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{{AS}}{{SD}} = \frac{a}{c}} (1)

Από \displaystyle {\rm{Van}} \displaystyle {\rm{Aubel}}, \displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{AM}}{{MB}} + \frac{{AE}}{{EC}} = 1 + \frac{c}{a}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} {\left( {\frac{c}{a}} \right)^2} + \frac{c}{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow \boxed{\sin C = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2} = \frac{1}{\Phi }}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης