Τόπος γκρεμός

KARKAR · #1

Σαν συνέχεια του θέματος αυτού :

: Τόπος γκρεμός.png (9.94 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Οι πλευρές του τριγώνου ABC

είναι γνωστές ( εδώ : AB=5 , AC=7 , BC=8

) .

Τα σημεία D , E

κινούνται ταυτόχρονα επί των AB , AC

, ώστε ο λόγος : $\lambda=\dfrac{BD}{CE}$ ,

να παραμένει σταθερός . Αν ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής

των

είναι

το κάθετο προς την

, τμήμα

, υπολογίστε τον $\lambda$ καθώς και τον λόγο : $m=\dfrac{BT}{TC}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 15, 2020 7:21 pm
Σαν συνέχεια του θέματος αυτού :

Τόπος γκρεμός.png Οι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές ( εδώ : ) .

Τα σημεία κινούνται ταυτόχρονα επί των , ώστε ο λόγος : $\lambda=\dfrac{BD}{CE}$ ,

να παραμένει σταθερός . Αν ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής των είναι

το κάθετο προς την , τμήμα , υπολογίστε τον $\lambda$ καθώς και τον λόγο : $m=\dfrac{BT}{TC}$ .

: Τόπος γκρεμός.png (13.12 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία με τη λύση μου (#5) στην άσκηση της παραπομπής (Ceva, Μενέλαος) βρίσκω ότι

ο γεωμετρικός τόπος είναι το τμήμα PT,

όπου $\displaystyle PC = \frac{c}{\lambda },m = \frac{{BT}}{{TC}} = \frac{{b\lambda }}{c}$ και για το συγκεκριμένο τρίγωνο,

$\displaystyle PC = \frac{5}{\lambda },m = \frac{{7\lambda }}{5}.$ Στη συνέχεια, εύκολα διαπιστώνω ότι η

διέρχεται από την τέταρτη κορυφή

του

παραλληλογράμμου ABKC.

Είναι λοιπόν, BK=7, KC=5, BC=8

και παίρνοντας με δύο διαφορετικούς

τύπους το εμβαδόν του τριγώνου BKC

(και εφόσον $KT\bot BC$ ) βρίσκω $\displaystyle KT = \frac{{5\sqrt 3 }}{2},$ $TC = \dfrac{5}{2}$ , $BT = \dfrac{{11}}{2} \Rightarrow$ $\boxed{m = \frac{{11}}{5}}$ και $\boxed{\lambda = \frac{{11}}{7}}$

Τόπος γκρεμός

Τόπος γκρεμός

Re: Τόπος γκρεμός

Μέλη σε σύνδεση