Τόπος γκρεμός

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τόπος γκρεμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιουν 15, 2020 7:21 pm

Σαν συνέχεια του θέματος αυτού :
Τόπος  γκρεμός.png
Τόπος γκρεμός.png (9.94 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές
Οι πλευρές του τριγώνου ABC είναι γνωστές ( εδώ : AB=5 , AC=7 , BC=8 ) .

Τα σημεία D , E κινούνται ταυτόχρονα επί των AB , AC , ώστε ο λόγος : \lambda=\dfrac{BD}{CE} ,

να παραμένει σταθερός . Αν ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής S των BE , CD είναι

το κάθετο προς την BC , τμήμα PT , υπολογίστε τον \lambda καθώς και τον λόγο : m=\dfrac{BT}{TC} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τόπος γκρεμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 16, 2020 11:28 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 15, 2020 7:21 pm
Σαν συνέχεια του θέματος αυτού :

Τόπος γκρεμός.png Οι πλευρές του τριγώνου ABC είναι γνωστές ( εδώ : AB=5 , AC=7 , BC=8 ) .

Τα σημεία D , E κινούνται ταυτόχρονα επί των AB , AC , ώστε ο λόγος : \lambda=\dfrac{BD}{CE} ,

να παραμένει σταθερός . Αν ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής S των BE , CD είναι

το κάθετο προς την BC , τμήμα PT , υπολογίστε τον \lambda καθώς και τον λόγο : m=\dfrac{BT}{TC} .
Τόπος γκρεμός.png
Τόπος γκρεμός.png (13.12 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές
Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία με τη λύση μου (#5) στην άσκηση της παραπομπής (Ceva, Μενέλαος) βρίσκω ότι

ο γεωμετρικός τόπος είναι το τμήμα PT, όπου \displaystyle PC = \frac{c}{\lambda },m = \frac{{BT}}{{TC}} = \frac{{b\lambda }}{c} και για το συγκεκριμένο τρίγωνο,

\displaystyle PC = \frac{5}{\lambda },m = \frac{{7\lambda }}{5}. Στη συνέχεια, εύκολα διαπιστώνω ότι η PT διέρχεται από την τέταρτη κορυφή K του

παραλληλογράμμου ABKC. Είναι λοιπόν, BK=7, KC=5, BC=8 και παίρνοντας με δύο διαφορετικούς

τύπους το εμβαδόν του τριγώνου BKC (και εφόσον KT\bot BC) βρίσκω \displaystyle KT = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}, TC = \dfrac{5}{2}, BT = \dfrac{{11}}{2} \Rightarrow \boxed{m = \frac{{11}}{5}} και \boxed{\lambda  = \frac{{11}}{7}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες