Μεγαλομανία

KARKAR · #1

: Μεγαλομανία.png (21.16 KiB) Προβλήθηκε 905 φορές

Οι κύκλοι $(O\rho)$ και (K,r)

με

, τέμνονται στα σημεία A,B

. Σημεία

κινούνται

στους δύο κύκλους , ώστε το τμήμα

να διέρχεται από το

. Βρείτε την θέση του

για την οποία ο κύκλος (Q)

που ορίζουν τα σημεία S,B,P

γίνεται μέγιστος και προσπαθήστε

να υπολογίσετε την ακτίνα

, του μεγίστου κύκλου . Εφαρμογή : $\rho=5 , r=3 , d=6$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 15, 2020 2:17 pm
Μεγαλομανία.pngΟι κύκλοι $(O\rho)$ και με , τέμνονται στα σημεία . Σημεία κινούνται

στους δύο κύκλους , ώστε το τμήμα να διέρχεται από το . Βρείτε την θέση του

για την οποία ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία γίνεται μέγιστος και προσπαθήστε

να υπολογίσετε την ακτίνα , του μεγίστου κύκλου . Εφαρμογή : $\rho=5 , r=3 , d=6$ .

: Μεγαλομανία.png (24.07 KiB) Προβλήθηκε 869 φορές

Εύκολα τα τρίγωνα OKB, SPB

είναι όμοια, άρα $\displaystyle S\widehat BP = O\widehat BK = \theta,$ με $\displaystyle \cos \theta = \frac{{{\rho ^2} + {r^2} - {d^2}}}{{2\rho r}}.$ Αλλά,

$\displaystyle BS \le 2\rho ,BP \le 2r,$ οπότε έχουμε τον μέγιστο κύκλο όταν τα σημεία S, O, B

είναι συνευθειακά, όπως και τα

P, K, B.

Τότε

Είναι όμως, $\displaystyle \frac{1}{2}(2\rho )(2r)\sin \theta = (SBP) = \frac{{(2\rho )(2r)(2d)}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{d}{{\sin \theta }}$

Και μετά τις πράξεις (διαφορές τετραγώνων), $\boxed{ R = \frac{{2dr\rho }}{{\sqrt {(\rho + r + d)(\rho + r - d)(d + \rho - r)(d + r - \rho )} }}}$

Για την εφαρμογή $\displaystyle R = \frac{{45}}{{2\sqrt {14} }}$

#3

: Μεγαλομανία.png (39.72 KiB) Προβλήθηκε 799 φορές

Επειδή οι $QO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QK$ είναι μεσοκάθετοι, στα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,N$ , στις $SB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PB$ το

τετράπλευρο QMBK

είναι εγγράψιμο με άμεση συνέπεια και το τετράπλευρο

QOBK

να είναι εγγράψιμο.

Συνεπώς το

ανήκει στο σταθερό περίκυκλο του σταθερού $\vartriangle BKO$ , σταθερής ακτίνας έστω

και συνεπώς

μέγιστος γίνεται ο κύκλος $\left( Q \right)$ όταν η ακτίνα του γίνει διάμετρος του σταθερού αυτού κύκλου.

Έτσι $\boxed{{R_{\max }} = 2a = \frac{{\rho rd}}{{2(BOK)}}}$

: μεγαλομανία 1.png (44.24 KiB) Προβλήθηκε 797 φορές

Μεγαλομανία

Μεγαλομανία

Re: Μεγαλομανία

Re: Μεγαλομανία

Μέλη σε σύνδεση