Ώρα εφαπτομένης 38

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11636
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 38

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιουν 01, 2020 6:58 pm

Ώρα  εφαπτομένης  38.png
Ώρα εφαπτομένης 38.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
Το ABCDEZ είναι κανονικό εξάγωνο , το AZPQ τετράγωνο και το M , το μέσο

της DE . Να συγκριθούν οι γωνίες  \phi , \theta , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9371
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιουν 01, 2020 7:38 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 01, 2020 6:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 38.pngΤο ABCDEZ είναι κανονικό εξάγωνο , το AZPQ τετράγωνο και το M , το μέσο

της DE . Να συγκριθούν οι γωνίες  \phi , \theta , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .
Ώρα εφαπτομένης.38.png
Ώρα εφαπτομένης.38.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
\displaystyle \tan \theta  = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2} > \frac{{\sqrt 3 }}{5} = \tan \varphi

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.


kfd
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Δευ Ιουν 01, 2020 11:29 pm

\angle QAC=\angle QAZ+\angle ZAB-\angle BAC=180^{0} άρα ευθεία. \angle ACD=\angle BCD-\angle BCA=90^{0}. Αν x η πλευρά των κ. πολ., το ύψος από το Β του τρ. ΑΒC είναι \frac{x}{2},AC=x\sqrt{3},\varepsilon \phi \vartheta =\frac{1}{1+\sqrt{3}}. Από θ.διαμέσου στο τρ. CDE έχω CM^{2}=\frac{2x^{2}+6x^{2}-x^{2}}{4}=\frac{7x^{2}}{4}, αφού από ν. συνημιτόνων στο τρ. CEZ είναι CE^{2}=3x^{2}. Aπό ν. ημιτόνων στο CMD έχω \frac{x}{2\eta \mu \varphi }=\frac{2CM}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \eta \mu ^{2}\varphi =\frac{3}{28}, \varepsilon \varphi \varphi =\frac{\sqrt{3}}{5}.
Tελικά εφθ>εφφ.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9371
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 02, 2020 9:23 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 01, 2020 6:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 38.pngΤο ABCDEZ είναι κανονικό εξάγωνο , το AZPQ τετράγωνο και το M , το μέσο

της DE . Να συγκριθούν οι γωνίες  \phi , \theta , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .
Έστω a η πλευρά του τετραγώνου και του κανονικού εξαγώνου. Η AC είναι πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου

εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας a, οπότε AC=a\sqrt 3. Προφανώς τα σημεία Q, A, C είναι συνευθειακά.
Ώρα εφαπτομένης.38.png
Ώρα εφαπτομένης.38.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
\displaystyle \tan \theta  = \frac{{CD}}{{QC}} = \frac{a}{{a(\sqrt 3  + 1)}} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}} Εφαρμόζω δύο φορές το νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο

MDC και παίρνω διαδοχικά: \displaystyle M{C^2} = \frac{{7{a^2}}}{4} και \displaystyle \cos \varphi  = \frac{5}{{2\sqrt 7 }}, άρα \displaystyle \tan \varphi  = \sqrt {\frac{{1 - {{\cos }^2}\varphi }}{{{{\cos }^2}\varphi }}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{5}

\displaystyle \tan \theta  > \tan \varphi  \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2} > \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Leftrightarrow 3\sqrt 3  > 5 \Leftrightarrow 27 > 25, που ισχύει.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1886
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Ιουν 02, 2020 9:29 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 01, 2020 6:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 38.pngΤο ABCDEZ είναι κανονικό εξάγωνο , το AZPQ τετράγωνο και το M , το μέσο

της DE . Να συγκριθούν οι γωνίες  \phi , \theta , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .
Καλημέρα

Στο τρίγωνο

ABC ,AC^{2}=2a^{2}(1+cos60^{0})\Leftrightarrow AC=a\sqrt{3}.

            tan\theta =\dfrac{a}{a+a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2},(1)

Είναι a_{6}=OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},ZM=MC=\dfrac{a\sqrt{7}}{2},

\hat{\nu }=\hat{ZCM},tan=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\hat{\nu }+\hat{\phi }=60^{0},tan\phi 


=\dfrac{\sqrt{3}}{5}< \dfrac{\sqrt{3}-1}{2}
Συνημμένα
Ωρα εφαπτομένης  38.png
Ωρα εφαπτομένης 38.png (46.04 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες