Πραγματοποιήσιμη ουτοπία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12544
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πραγματοποιήσιμη ουτοπία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μάιος 30, 2020 10:23 am

Ουτοπία.png
Ουτοπία.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές
Το N είναι ο βόρειος πόλος ενός κύκλου και η AB μια οριζόντια χορδή . Σημείο P κινείται

στο ανατολικό τόξο \overset{\frown}{NB} . Φέρω : NT \parallel PA . Οι PA , TB , τέμνονται στο σημείο S .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του S .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10455
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πραγματοποιήσιμη ουτοπία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 30, 2020 4:30 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μάιος 30, 2020 10:23 am
Ουτοπία.pngΤο N είναι ο βόρειος πόλος ενός κύκλου και η AB μια οριζόντια χορδή . Σημείο P κινείται

στο ανατολικό τόξο \overset{\frown}{NB} . Φέρω : NT \parallel PA . Οι PA , TB , τέμνονται στο σημείο S .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του S .
Ουτοπία...png
Ουτοπία...png (16.89 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές
Το ATNP είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε AN=TP. Αλλά η χορδή AN είναι σταθερή, άρα και η γωνία \theta

είναι σταθερή. Επειδή τώρα TP=NA=NB θα είναι NP||TB, δηλαδή \displaystyle A\widehat SB = T\widehat NP = \theta . Άρα

ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι τόξο χορδής AB που δέχεται σταθερή γωνία \displaystyle A\widehat SB = \theta .


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12544
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πραγματοποιήσιμη ουτοπία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιουν 01, 2020 7:47 am

Ουτοπία.png
Ουτοπία.png (16.46 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
Μάλιστα είναι τόξο του κύκλου : (Q , QA) ( γιατί ; )


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10455
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πραγματοποιήσιμη ουτοπία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιουν 01, 2020 9:02 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 01, 2020 7:47 am
Ουτοπία.pngΜάλιστα είναι τόξο του κύκλου : (Q , QA) ( γιατί ; )
Το είχα γράψει στην αρχική μου ανάρτηση με απόκρυψη. Ας δώσω και την απόδειξη.
Ουτοπία.ΙΙ..png
Ουτοπία.ΙΙ..png (18.51 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές
\displaystyle B\widehat SP = B\widehat TN = B\widehat QN = 90^\circ  - \frac{{A\widehat NB}}{2} \Leftrightarrow A\widehat SB = 90^\circ  + \frac{{A\widehat NB}}{2}, άρα το σημείο τομής

του τόξου με την NQ είναι το έγκεντρο I του τριγώνου NAB, οπότε QI=QA=QB, κλπ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης