Σχέση ακτίνων

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1811
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Σχέση ακτίνων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm

Σχέση ακτίνων.png
Σχέση ακτίνων.png (20.95 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές

BC είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων (O,r) και (K,R)

Να εκφράσετε την ακτίνα  \rho του κύκλου (A,B,C) συναρτήσει των r,R



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 732
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Σχέση ακτίνων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Μάιος 22, 2020 4:24 pm

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm
Σχέση ακτίνων.png


BC είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων (O,r) και (K,R)

Να εκφράσετε την ακτίνα  \rho του κύκλου (A,B,C) συναρτήσει των r,R
319.PNG
319.PNG (35.62 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές
Έστω \rm P το κέντρο του \rm (A,B,C).Είναι \rm \angle BAP=90^{\circ}-\angle ACB=\angle KCB=\anglr CAK .Τα \rm PAB,KAC θα είναι όμοια (ισοσκελή) επομένως \rm \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AP}{R}\Leftrightarrow AP=\sqrt{\dfrac{r}{R}}R=\sqrt{rR}.
Χρησιμοποιήθηκε το α) από το Διλογία.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9201
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σχέση ακτίνων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 22, 2020 4:54 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Παρ Μάιος 22, 2020 4:24 pm
Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm
Σχέση ακτίνων.png


BC είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων (O,r) και (K,R)

Να εκφράσετε την ακτίνα  \rho του κύκλου (A,B,C) συναρτήσει των r,R
319.PNG

Έστω \rm P το κέντρο του \rm (A,B,C).Είναι \rm \angle BAP=90^{\circ}-\angle ACB=\angle KCB=\anglr CAK .Τα \rm PAB,KAC θα είναι όμοια (ισοσκελή) επομένως \rm \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AP}{R}\Leftrightarrow AP=\sqrt{\dfrac{r}{R}}R=\sqrt{rR}.
Χρησιμοποιήθηκε το α) από το Διλογία.
Μπράβο Πρόδρομε :clap2: Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι συγκρατείς όλες τις πληροφορίες και τις αναπαράγεις!!!


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9201
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σχέση ακτίνων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 22, 2020 5:06 pm

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm
Σχέση ακτίνων.png


BC είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων (O,r) και (K,R)

Να εκφράσετε την ακτίνα  \rho του κύκλου (A,B,C) συναρτήσει των r,R
Αλλιώς (χωρίς την χρησιμοποίηση της παραπομπής). Έστω L το κέντρο του ζητούμενου κύκλου.
Σχέση ακτίνων.ΜΤ.png
Σχέση ακτίνων.ΜΤ.png (32.35 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Από την ομοιότητα των τριγώνων ALB, AKC και AOB, ALC προκύπτει ότι οι γωνίες του ίδιου χρώματος

στο σχήμα είναι ίσες. Άρα και τα τρίγωνα LOB, KLC είναι όμοια, απ' όπου \displaystyle \frac{R}{\rho } = \frac{\rho }{r} \Leftrightarrow \boxed{\rho  = \sqrt {Rr} }


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης