Σχέση ακτίνων

Μιχάλης Τσουρακάκης · #1

: Σχέση ακτίνων.png (20.95 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές

είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων (O,r)

και

Να εκφράσετε την ακτίνα $\rho$ του κύκλου (A,B,C)

συναρτήσει των r,R

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm
Σχέση ακτίνων.png

είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων και

Να εκφράσετε την ακτίνα $\rho$ του κύκλου συναρτήσει των

: 319.PNG (35.62 KiB) Προβλήθηκε 380 φορές

Έστω $\rm P$ το κέντρο του $\rm (A,B,C)$ .Είναι $\rm \angle BAP=90^{\circ}-\angle ACB=\angle KCB=\anglr CAK$ .Τα $\rm PAB,KAC$ θα είναι όμοια (ισοσκελή) επομένως $\rm \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AP}{R}\Leftrightarrow AP=\sqrt{\dfrac{r}{R}}R=\sqrt{rR}$ .
Χρησιμοποιήθηκε το α) από το Διλογία.

#3

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 22, 2020 4:24 pm

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm
Σχέση ακτίνων.png

είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων και

Να εκφράσετε την ακτίνα $\rho$ του κύκλου συναρτήσει των
319.PNG

Έστω $\rm P$ το κέντρο του $\rm (A,B,C)$ .Είναι $\rm \angle BAP=90^{\circ}-\angle ACB=\angle KCB=\anglr CAK$ .Τα $\rm PAB,KAC$ θα είναι όμοια (ισοσκελή) επομένως $\rm \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AP}{R}\Leftrightarrow AP=\sqrt{\dfrac{r}{R}}R=\sqrt{rR}$ .
Χρησιμοποιήθηκε το α) από το Διλογία.

Μπράβο Πρόδρομε

Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι συγκρατείς όλες τις πληροφορίες και τις αναπαράγεις!!!

#4

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm
Σχέση ακτίνων.png

είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων και

Να εκφράσετε την ακτίνα $\rho$ του κύκλου συναρτήσει των

Αλλιώς (χωρίς την χρησιμοποίηση της παραπομπής). Έστω

το κέντρο του ζητούμενου κύκλου.

: Σχέση ακτίνων.ΜΤ.png (32.35 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων ALB, AKC

και

προκύπτει ότι οι γωνίες του ίδιου χρώματος

στο σχήμα είναι ίσες. Άρα και τα τρίγωνα LOB, KLC

είναι όμοια, απ' όπου $\displaystyle \frac{R}{\rho } = \frac{\rho }{r} \Leftrightarrow$ $\boxed{\rho = \sqrt {Rr} }$

Σχέση ακτίνων

Σχέση ακτίνων

Re: Σχέση ακτίνων

Re: Σχέση ακτίνων

Re: Σχέση ακτίνων

Μέλη σε σύνδεση