Καθετότητα επι κύκλου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Καθετότητα επι κύκλου
Με αφορμή την άσκηση του κ.Νίκου εδώ.
Έστω oι κύκλοι και , με διαμέτρους και αντίστοιχα.
Θέτω την μία τομή των κύκλων και . Απο το φέρω την εφαπτόμενη του .
Aν είναι το αντιδιαμετρικό του και , να δείξετε ότι οι και τέμνονται κάθετα πάνω στον .
Θέτω την μία τομή των κύκλων και . Απο το φέρω την εφαπτόμενη του .
Aν είναι το αντιδιαμετρικό του και , να δείξετε ότι οι και τέμνονται κάθετα πάνω στον .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Καθετότητα επι κύκλου
Πρώτα –πρώτα ας είναι το άλλο σημείο τομής των δύο κύκλων και το κέντρο του μεγάλου .
Φέρνω την που τέμνει το μικρό κύκλο στο και την στο .
Είναι η διχοτόμος της , τα τρίγωνα ίσα , οι
Είναι διχοτόμοι των γωνιών της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , οπότε :
. Επί πλέον δε η τετράδα είναι αρμονική και
Έτσι τελικά αβίαστα υπολογίζονται :
Πάμε τώρα στην εκφώνηση .
Από τα όμοια τρίγωνα έχω: δηλαδή το και η
Επειδή ακόμη και η τετράδα είναι αρμονική
Θα είναι ενώ γιατί η γιατί βαίνει σε ημικύκλιο .
Φέρνω την που τέμνει το μικρό κύκλο στο και την στο .
Είναι η διχοτόμος της , τα τρίγωνα ίσα , οι
Είναι διχοτόμοι των γωνιών της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , οπότε :
. Επί πλέον δε η τετράδα είναι αρμονική και
Έτσι τελικά αβίαστα υπολογίζονται :
Πάμε τώρα στην εκφώνηση .
Από τα όμοια τρίγωνα έχω: δηλαδή το και η
Επειδή ακόμη και η τετράδα είναι αρμονική
Θα είναι ενώ γιατί η γιατί βαίνει σε ημικύκλιο .
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: Καθετότητα επι κύκλου
Κύριε Νίκο ευχαριστώ για την λύση σας
Γράφω την δική μου σκέψη:
Έστω και οι τομές της με τον Το είναι εσωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των και , έτσι τα και θα είναι αντιδιαμετρικά (ως εικόνες των και αντίστοιχα) κι επομένως
Έστω τώρα . Απο γνωστή πρόταση είναι . Είναι ακόμη , που είναι η σχέση Mac Laurin, επομένως . Οι αρμονικές δέσμες και έχουν άρα θα είναι και .Η απόδειξη τώρα ολοκληρώθηκε.
Γράφω την δική μου σκέψη:
Έστω και οι τομές της με τον Το είναι εσωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των και , έτσι τα και θα είναι αντιδιαμετρικά (ως εικόνες των και αντίστοιχα) κι επομένως
Έστω τώρα . Απο γνωστή πρόταση είναι . Είναι ακόμη , που είναι η σχέση Mac Laurin, επομένως . Οι αρμονικές δέσμες και έχουν άρα θα είναι και .Η απόδειξη τώρα ολοκληρώθηκε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες