Μονόλογος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Μονόλογος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 19, 2020 11:13 am

Με αφορμή αυτήν
Κι άλλος λόγος.png
Κι άλλος λόγος.png (19.36 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές
Δύο κύκλοι (O, 2), (K, 3) με OK=4 τέμνονται στα A, B και CD είναι το κοινό εφαπτόμενο

τμήμα τους (Το B είναι πιο κοντά στο CD απ' ό,τι το A). Να υπολογίσετε το λόγο \displaystyle \frac{{(BCD)}}{{(ACD)}}.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2083
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Μονόλογος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Μάιος 19, 2020 6:12 pm

george visvikis έγραψε:
Τρί Μάιος 19, 2020 11:13 am
Με αφορμή αυτήν Κι άλλος λόγος.png
Δύο κύκλοι (O, 2), (K, 3) με OK=4 τέμνονται στα A, B και CD είναι το κοινό εφαπτόμενο

τμήμα τους (Το B είναι πιο κοντά στο CD απ' ό,τι το A). Να υπολογίσετε το λόγο \displaystyle \frac{{(BCD)}}{{(ACD)}}.

Άρση απόκρυψης και λύση

Με E συμμετρικό του B ως προς M είναι (BCD)=(CDE) \Rightarrow  \dfrac{(BCD)}{(ACD)} = \dfrac{(CED)}{(ACD)}= \dfrac{EM}{MA}

Από το εγγράψιμο ( \angle CAE= \angle BCD= \angle CDE)) ACED είναι CM^2=EM . MA

Από εδώviewtopic.php?f=178&t=67146 όμως BC=AM= \sqrt{15} οπότε  \dfrac{AM^2}{4} =EM . AM \Rightarrow  \dfrac{EM}{AM}= \dfrac{(BCD)}{(ACD)} = \dfrac{1}{4}
Μονόλογος.png
Μονόλογος.png (23.87 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης