Διλογία
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Διλογία
τα σημεία τομής τους. α) Να βρείτε το λόγο
β) Αν είναι το μέσο του και να βρείτε το λόγο
(Εξετάστε ξεχωριστά τις δύο θέσεις του ).
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διλογία
Άρση απόκρυψης και λύσηgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 16, 2020 6:59 pmΔιλογία.png
είναι το κοινό εφαπτόμενο τμήμα δύο τεμνόμενων κύκλων και ένα από
τα σημεία τομής τους. α) Να βρείτε το λόγο
β) Αν είναι το μέσο του και να βρείτε το λόγο
(Εξετάστε ξεχωριστά τις δύο θέσεις του ).
1) Ισχύει, άρα κι έστω συμμετρικό του ως προς οπότε παραλ/μμο
Λόγω ισότητας των γωνιών ίδιου χρώματος άρα εγγράψιμο
Έτσι,
2) Από Π.Θ στο .Είναι γνωστό ότι
και από Ήρωνα άρα,
Ισχύει κι από θ.διαμέσου εύκολα παίρνουμε άρα
κι από Ήρωνα .Έτσι,
Re: Διλογία
α)
β) Τώρα θεωρώ το μέσου του από το Θ διαμέσων στο , ενώ από το , . Και άρα :
Από το εξωτερικό κέντρο ομοιότητας , , των δύο κύκλων έχω:
με .
Την τομή των ονομάζω και το άλλο σημείο τομής των δυο κύκλων με , θέτω δε
Από το εμβαδόν του τραπεζίου με δυο τρόπους έχω:
κι επειδή : οπότε : και άρα .
Από το Θ. συνημίτονου στο ,
Από το έχω: γιατί η είναι διάμεσος στο τραπέζιο
Δηλαδή τα συνευθειακά.
Έτσι λόγω και της :
β) Τώρα θεωρώ το μέσου του από το Θ διαμέσων στο , ενώ από το , . Και άρα :
Από το εξωτερικό κέντρο ομοιότητας , , των δύο κύκλων έχω:
με .
Την τομή των ονομάζω και το άλλο σημείο τομής των δυο κύκλων με , θέτω δε
Από το εμβαδόν του τραπεζίου με δυο τρόπους έχω:
κι επειδή : οπότε : και άρα .
Από το Θ. συνημίτονου στο ,
Από το έχω: γιατί η είναι διάμεσος στο τραπέζιο
Δηλαδή τα συνευθειακά.
Έτσι λόγω και της :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες