Καθετότητα σε κύκλο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Καθετότητα σε κύκλο
που διέρχεται από τα σημεία επανατέμνει την στο και το ύψος στο Να δείξετε ότι
Ας το αφήσουμε ένα 24ωρο σε μαθητές.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Καθετότητα σε κύκλο
Όμορφη άσκηση!george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μάιος 05, 2020 7:30 pmΤο σημείο κινείται στο ύψος τριγώνου Οι τέμνουν τις στα αντίστοιχα. Ο κύκλος
που διέρχεται από τα σημεία επανατέμνει την στο και το ύψος στο Να δείξετε ότι
Ας το αφήσουμε ένα 24ωρο σε μαθητές.
Έστω . Τότε, από το πλήρες τετράπλευρο έχουμε ότι κάθε διαγώνιος του διαιρεί αρμονικά τις άλλες δύο, οπότε αν , είναι . Αφού όμως , είναι και .
Άρα, η διχοτομεί την . Οπότε, , συνεπώς . Επίσης η είναι διάμετρος του κύκλου (αφού ), άρα , άρα .
Συνεπώς, η είναι μεσοκάθετος της , οπότε και .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες