Παραλληλογραμμοσύνη

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11776
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παραλληλογραμμοσύνη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm

Παραλληλογραμμοσύνη.png
Παραλληλογραμμοσύνη.png (10.81 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
Από την κορυφή B παραλληλογράμμου ABCD , φέρουμε κάθετη προς την διαγώνιο AC , η οποία

τέμνει την προέκταση της AD στο σημείο T . Στην προέκταση της πλευράς DC θεωρούμε σημείο S ,

ώστε : \widehat{BTS}=\widehat{BTA} .... α) Δείξτε ότι : CS=DC ... β) Δείξτε ότι : TS-TD=2AD .



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1916
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Παραλληλογραμμοσύνη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Μάιος 03, 2020 10:52 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm
Παραλληλογραμμοσύνη.pngΑπό την κορυφή B παραλληλογράμμου ABCD , φέρουμε κάθετη προς την διαγώνιο AC , η οποία

τέμνει την προέκταση της AD στο σημείο T . Στην προέκταση της πλευράς DC θεωρούμε σημείο S ,

ώστε : \widehat{BTS}=\widehat{BTA} .... α) Δείξτε ότι : CS=DC ... β) Δείξτε ότι : TS-TD=2AD .
α.Εστω ότι DC=SC θα αποδειχθεί ότι \hat{BTS}=\hat{ATB},


Είναι MC//DT,AC=CS\Rightarrow MS=MT ακόμη το τρίγωνο TSB


είναι ορθογώνιο γιατί AC//BS,AC\perp KB Οπότε \hat{MBT}=\hat{MTB}=\hat{ATB}

β. Στο τρίγωνο

SBT,MB=MT\Leftrightarrow MC+CB=MT\Leftrightarrow \dfrac{TD}

                \Leftrightarrow 2AD=ST-TD
Συνημμένα
Παραλληλογραμμοσύνη.png
Παραλληλογραμμοσύνη.png (46.88 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1885
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Παραλληλογραμμοσύνη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Μάιος 04, 2020 2:22 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm
Παραλληλογραμμοσύνη.pngΑπό την κορυφή B παραλληλογράμμου ABCD , φέρουμε κάθετη προς την διαγώνιο AC , η οποία

τέμνει την προέκταση της AD στο σημείο T . Στην προέκταση της πλευράς DC θεωρούμε σημείο S ,

ώστε : \widehat{BTS}=\widehat{BTA} .... α) Δείξτε ότι : CS=DC ... β) Δείξτε ότι : TS-TD=2AD .
1.Επειδή  TB μεσοκάθετη της  AZ προφανώς όλες οι μπλε γωνίες είναι ίσες όπως και οι κόκκινες,επομένως

 \angle BCS= \angle BZS \Rightarrow CBSZ εγγράψιμο κι επειδή  EC=EZ θα είναι ισοσκελές τραπέζιο

Άρα  CS=ZB=BA και  ZS=BC=AD

2. TS=TZ+ZS=TA+AD=2AD+DT \Rightarrow TS-DT=2AD
Παραλληλογραμμοσύνη.png
Παραλληλογραμμοσύνη.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες