Ζωή ποδήλατο

KARKAR · #1

: Ζωή ποδήλατο.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Με κέντρα τα B , C

γράψαμε

δύο ίσους κύκλους και ονομάσαμε

, την τομή του (B)

με την

. Το εφαπτόμενο τμήμα

στον κύκλο (C)

, εφάπτεται και του κύκλου (A,AT)

. Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου (A)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 27, 2020 1:35 pm
Ζωή ποδήλατο.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Με κέντρα τα γράψαμε

δύο ίσους κύκλους και ονομάσαμε , την τομή του με την . Το εφαπτόμενο τμήμα

στον κύκλο , εφάπτεται και του κύκλου . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .

: Ζωή ποδήλατο.png (23.64 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

$\displaystyle BS = \sqrt {100 - {r^2}} ,BK = \sqrt {12r - {r^2}}$ και με τους συμβολισμούς του σχήματος, $\boxed{BS=BK+x+y}$ (1)

$\displaystyle A{K^2} = BK \cdot x \Leftrightarrow x = \frac{{{{(6 - r)}^2}}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }}$ και $\displaystyle \frac{{AK}}{r} = \frac{x}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{r(6 - r)}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }}$ και από την (1)

$\displaystyle \sqrt {100 - {r^2}} = \sqrt {12r - {r^2}} + \frac{{{{(6 - r)}^2}}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }} + \frac{{r(6 - r)}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \sqrt {(100 - {r^2})(12r - {r^2})} = 36 + 6r - {r^2} \Leftrightarrow 4{r^2} - 48r + 81 = 0$ κι επειδή 0<r<6

παίρνουμε τη δεκτή ρίζα $\displaystyle r = 6 - \frac{{3\sqrt 7 }}{2},$ οπότε η ακτίνα του μεγάλου κύκλου είναι $\boxed{ R = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 27, 2020 1:35 pm
Ζωή ποδήλατο.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Με κέντρα τα γράψαμε

δύο ίσους κύκλους και ονομάσαμε , την τομή του με την . Το εφαπτόμενο τμήμα

στον κύκλο , εφάπτεται και του κύκλου . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

$AMB,LSC,\dfrac{6}{LC}=\dfrac{R}{LS}=\dfrac{MB}{r} \Rightarrow R=\dfrac{6LS}{LC},(1)$

Ομοίως απο τα όμοια τρίγωνα

$AML,LCS,\dfrac{6-r}{r}=\dfrac{8-LC}{CL}\Leftrightarrow LC=\dfrac{4r}{3},(2), LS^{2}=\dfrac{16r^{2}}{9}-r^{2}\Leftrightarrow LS=\dfrac{3\sqrt{7}}{2},(3), (1),(2),(3)\Rightarrow R=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$

Ζωή ποδήλατο

Ζωή ποδήλατο

Re: Ζωή ποδήλατο

Re: Ζωή ποδήλατο

Μέλη σε σύνδεση