Ζωή ποδήλατο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11770
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ζωή ποδήλατο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Απρ 27, 2020 1:35 pm

Ζωή  ποδήλατο.png
Ζωή ποδήλατο.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές
Στο τρίγωνο ABC , είναι : AB=6 , AC=8 , BC=10 . Με κέντρα τα B , C γράψαμε

δύο ίσους κύκλους και ονομάσαμε T , την τομή του (B) με την AB . Το εφαπτόμενο τμήμα BS

στον κύκλο (C) , εφάπτεται και του κύκλου (A,AT) . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου (A) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9687
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ζωή ποδήλατο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Απρ 27, 2020 5:42 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Απρ 27, 2020 1:35 pm
Ζωή ποδήλατο.pngΣτο τρίγωνο ABC , είναι : AB=6 , AC=8 , BC=10 . Με κέντρα τα B , C γράψαμε

δύο ίσους κύκλους και ονομάσαμε T , την τομή του (B) με την AB . Το εφαπτόμενο τμήμα BS

στον κύκλο (C) , εφάπτεται και του κύκλου (A,AT) . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου (A) .
Ζωή ποδήλατο.png
Ζωή ποδήλατο.png (23.64 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές
\displaystyle BS = \sqrt {100 - {r^2}} ,BK = \sqrt {12r - {r^2}} και με τους συμβολισμούς του σχήματος, \boxed{BS=BK+x+y} (1)

\displaystyle A{K^2} = BK \cdot x \Leftrightarrow x = \frac{{{{(6 - r)}^2}}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }} και \displaystyle \frac{{AK}}{r} = \frac{x}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{r(6 - r)}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }} και από την (1)

\displaystyle \sqrt {100 - {r^2}}  = \sqrt {12r - {r^2}}  + \frac{{{{(6 - r)}^2}}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }} + \frac{{r(6 - r)}}{{\sqrt {12r - {r^2}} }} \Leftrightarrow

\displaystyle \sqrt {(100 - {r^2})(12r - {r^2})}  = 36 + 6r - {r^2} \Leftrightarrow 4{r^2} - 48r + 81 = 0 κι επειδή 0<r<6

παίρνουμε τη δεκτή ρίζα \displaystyle r = 6 - \frac{{3\sqrt 7 }}{2}, οπότε η ακτίνα του μεγάλου κύκλου είναι \boxed{ R = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1915
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ζωή ποδήλατο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Απρ 28, 2020 11:32 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Απρ 27, 2020 1:35 pm
Ζωή ποδήλατο.pngΣτο τρίγωνο ABC , είναι : AB=6 , AC=8 , BC=10 . Με κέντρα τα B , C γράψαμε

δύο ίσους κύκλους και ονομάσαμε T , την τομή του (B) με την AB . Το εφαπτόμενο τμήμα BS

στον κύκλο (C) , εφάπτεται και του κύκλου (A,AT) . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου (A) .
R=6-r Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

AMB,LSC,\dfrac{6}{LC}=\dfrac{R}{LS}=\dfrac{MB}{r}

\Rightarrow R=\dfrac{6LS}{LC},(1)

Ομοίως απο τα όμοια τρίγωνα

AML,LCS,\dfrac{6-r}{r}=\dfrac{8-LC}{CL}\Leftrightarrow 

LC=\dfrac{4r}{3},(2), LS^{2}=\dfrac{16r^{2}}{9}-r^{2}\Leftrightarrow 

LS=\dfrac{3\sqrt{7}}{2},(3), (1),(2),(3)\Rightarrow R=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}
Συνημμένα
Ζωή ποδήλατο.png
Ζωή ποδήλατο.png (75.04 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης