Διάφορες θέσεις χορδής

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11776
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διάφορες θέσεις χορδής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 22, 2020 9:30 am

Διάφορες  θέσεις.png
Διάφορες θέσεις.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές
Η πλευρά BC του παραλληλογράμμου ABCD είναι χορδή κύκλου (O,r) ενώ η AD ,

εφάπτεται του κύκλου . Η διαγώνιος BD ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο S .

α) Βρείτε το μήκος του DS , όταν τα B , O , D είναι συνευθειακά .

β) Βρείτε το μήκος του DS , όταν τα B, O , C είναι συνευθειακά .

γ) ( Πειραματικό - ερευνητικό ) : Βρείτε το μέγιστο μήκος του DS .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9696
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διάφορες θέσεις χορδής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 22, 2020 11:47 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 22, 2020 9:30 am
Διάφορες θέσεις.pngΗ πλευρά BC του παραλληλογράμμου ABCD είναι χορδή κύκλου (O,r) ενώ η AD ,

εφάπτεται του κύκλου . Η διαγώνιος BD ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο S .

α) Βρείτε το μήκος του DS , όταν τα B , O , D είναι συνευθειακά .

β) Βρείτε το μήκος του DS , όταν τα B, O , C είναι συνευθειακά .

γ) ( Πειραματικό - ερευνητικό ) : Βρείτε το μέγιστο μήκος του DS .
α) Τα τρίγωνα OAD, SCB ( Σχ.1)είναι ίσα, οπότε \displaystyle 2R = BS = OD \Leftrightarrow \boxed{x=R}
Διάφορες θέσεις χορδής.png
Διάφορες θέσεις χορδής.png (25.5 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές
β) Νόμος συνημιτόνου στο ABD, (Σχ.2) \displaystyle B{D^2} = 2{R^2} + 4{R^2} - 4{R^2}\sqrt 2 \cos 135^\circ  \Leftrightarrow BD = R\sqrt {10}

\displaystyle (ABCD) = 2(BCD) \Leftrightarrow 2{R^2} = CS \cdot R\sqrt {10}  \Leftrightarrow CS = \frac{{R\sqrt {10} }}{5} και με Π. Θ \displaystyle BS = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}.

Άρα, \boxed{x = \frac{{2R\sqrt {10} }}{5}}

γ) Υπό έρευνα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης