Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12633
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Απρ 02, 2020 8:40 pm

Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος.png
Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος.png (21.87 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές
Το A είναι ο "βόρειος πόλος" κύκλου (O) και η BC μια οριζόντια "νότια" χορδή . Στο εντός

του κύκλου (O) , τόξο του ( νέου) κύκλου ( B, O , C ) , κινείται σημείο S . Φέρω τμήμα AT ,

κάθετο στην ευθεία OS . Δείξτε ότι το AT ισούται με τον αριθμητικό μέσο των SB και SC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Πέμ Απρ 02, 2020 10:51 pm

Καλησπέρα.
Έστω A'\equiv AT\cap (O),TA=TA' και L\equiv BS\equiv (O) και D\equiv OS\cap (O) .

Είναι \widehat{BLC}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{\widehat{BSC}}{2}\Leftrightarrow \widehat{BLC} =\widehat{LCS}=\varphi, οπότε προκύπτει BS+SC=BL και OS\perp CL

Άρα τώρα, στο ισοσκελές τραπέζιο ABCL είναι \widehat{A'AL}=\widehat{AA'C}=\widehat{BA'A}\Leftrightarrow AL\parallel BA', δηλαδή και το τετράπλευρο ABA'L είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα AA'=BL\Leftrightarrow 2AT=BS+SC\Leftrightarrow AT=\dfrac{BS+SC}{2}, και το ζητούμενο δείχθηκε!
Edit:Βελτίωσα ένα τμήμα της λύσης.
Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος.PNG
Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος.PNG (78.64 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης