Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μαρ 26, 2020 7:09 pm

Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις.png
Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις.png (17.38 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές
D, E είναι σημεία των καθέτων πλευρών AC, AB αντίστοιχα, ορθογωνίου τριγώνου ABC έτσι ώστε

\displaystyle A\widehat BD = \frac{{\widehat B}}{3},A\widehat CE = \frac{C}{3} (*). Οι BD, CE τέμνονται στο F και έστω K το έγκεντρο του FBC.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο KED είναι ισόπλευρο.


(*) Παραβλέψτε το γεγονός ότι γενικά το σχήμα δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 765
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Μαρ 26, 2020 8:57 pm

george visvikis έγραψε:
Πέμ Μαρ 26, 2020 7:09 pm
Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις.png
D, E είναι σημεία των καθέτων πλευρών AC, AB αντίστοιχα, ορθογωνίου τριγώνου ABC έτσι ώστε

\displaystyle A\widehat BD = \frac{{\widehat B}}{3},A\widehat CE = \frac{C}{3} (*). Οι BD, CE τέμνονται στο F και έστω K το έγκεντρο του FBC.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο KED είναι ισόπλευρο.


(*) Παραβλέψτε το γεγονός ότι γενικά το σχήμα δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά.
Καλησπέρα, πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση :coolspeak:
292.PNG
292.PNG (25.39 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Είναι \rm \angle BFC=180^{\circ}-\dfrac{2}{3}\left ( \angle B+\angle C \right )=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}
Άρα \rm \angle EFB=\angle BFK=\angle KFC=\angle CFD=60^{\circ}.Από τα παραπάνω έπεται πως \rm \Delta BEF=\Delta FKB,\Delta FKC=\Delta FDC και έτσι \rm FE=FK=FD και αφού \rm \angle EFK=\angle KFD=120^{\circ} το ζητούμενο είναι άμεσο.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1617
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μαρ 26, 2020 9:37 pm

Σχεδόν η ίδια άσκηση εδώ.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης