mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 23, 2020 6:00 pm**

: Πλευρές τριγώνου..png (12.41 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Στο σχήμα το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές με AB=AC=22

και

είναι σημεία των AB, CD

αντίστοιχα

ώστε $\displaystyle CN = 5,\cos \theta = \frac{1}{8}$ και AD+AN=2DN.

Να υπολογίσετε τις πλευρές του τριγώνου ADN.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 23, 2020 8:41 pm**

: πλευρές τριγώνου.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Το $\vartriangle ADN$ με τις προδιαγραφές της υπόθεσης είναι αναγκαστικά της μορφής :

$AD = 4k\,\,,\,\,\,DN = \,5k\,\,,\,\,NA = 6k\,\,$ με k > 0

τότε θα ισχύει ακόμα

$\boxed{\cos \theta = \frac{1}{8} = \frac{{16{k^2} + 25{{\left( {k + 1} \right)}^2} - {{22}^2}}}{{2 \cdot 4k \cdot 5\left( {k + 1} \right)}}}$ .

Έχω : k = 3

δεκτή ή $k = - \dfrac{{17}}{4}$ απορρίπτεται. Άρα : $AD = 12\,\,,\,\,\,DN = 15\,\,,\,\,NA = 18$ .

mathematica.gr

Πλευρές τριγώνου

Πλευρές τριγώνου

Re: Πλευρές τριγώνου