Παραλληλία και καθετότητα

KARKAR · #1

: Παραλληλία και καθετότητα.png (8.62 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

και : $BS=6 , SC=2 , (S \in BC )$ .

Φέραμε τμήμα : $PT \parallel BC$ , ώστε : $PS\perp ST$ . Υπολογίστε το μήκος τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 17, 2020 9:59 pm
Παραλληλία και καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο είναι : και : $BS=6 , SC=2 , (S \in BC )$ .

Φέραμε τμήμα : $PT \parallel BC$ , ώστε : $PS\perp ST$ . Υπολογίστε το μήκος τμήματος .

: Παραλληλία και καθετότητα.png (13.46 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές

Εύκολα έχω: $\left\{ \begin{gathered} \cos B = \frac{{17}}{{32}} \hfill \\ \cos C = \frac{{11}}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και έτσι : $\left\{ \begin{gathered} S{P^2} = 36\left( {{{\left( {1 - k} \right)}^2} + 1 - \frac{{17\left( {1 - k} \right)}}{{16}}} \right)\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ S{T^2} = 4 + 49{\left( {1 - k} \right)^2} - \frac{{77\left( {1 - k} \right)}}{4}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,$

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle SPT$ προκύπτει η εξίσωση : $14{k^2} - 75k + 45 = 0$

που δίδει δεκτή ρίζα : $\boxed{k = \frac{{75 - 3\sqrt {345} }}{{28}}}$ και από τη $\left( 2 \right)$ , $\boxed{ST = \frac{{21\sqrt {30} - 15\sqrt {46} }}{8}}$

Παραλληλία και καθετότητα

Παραλληλία και καθετότητα

Re: Παραλληλία και καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση