Παραλληλία και καθετότητα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11866
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παραλληλία και καθετότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 17, 2020 9:59 pm

Παραλληλία  και καθετότητα.png
Παραλληλία και καθετότητα.png (8.62 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Στο τρίγωνο ABC είναι : AB=6 , AC=7 και : BS=6 , SC=2 , (S  \in BC ) .

Φέραμε τμήμα : PT \parallel BC , ώστε : PS\perp ST . Υπολογίστε το μήκος τμήματος ST .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7528
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Παραλληλία και καθετότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 18, 2020 1:57 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 17, 2020 9:59 pm
Παραλληλία και καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο ABC είναι : AB=6 , AC=7 και : BS=6 , SC=2 , (S  \in BC ) .

Φέραμε τμήμα : PT \parallel BC , ώστε : PS\perp ST . Υπολογίστε το μήκος τμήματος ST .
Παραλληλία και καθετότητα.png
Παραλληλία και καθετότητα.png (13.46 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Εύκολα έχω: \left\{ \begin{gathered} 
  \cos B = \frac{{17}}{{32}} \hfill \\ 
  \cos C = \frac{{11}}{{16}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και έτσι : \left\{ \begin{gathered} 
  S{P^2} = 36\left( {{{\left( {1 - k} \right)}^2} + 1 - \frac{{17\left( {1 - k} \right)}}{{16}}} \right)\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ 
  S{T^2} = 4 + 49{\left( {1 - k} \right)^2} - \frac{{77\left( {1 - k} \right)}}{4}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.\,\,\,

Από το Π. Θ. στο \vartriangle SPTπροκύπτει η εξίσωση :14{k^2} - 75k + 45 = 0

που δίδει δεκτή ρίζα : \boxed{k = \frac{{75 - 3\sqrt {345} }}{{28}}} και από τη \left( 2 \right) , \boxed{ST = \frac{{21\sqrt {30}  - 15\sqrt {46} }}{8}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης