mathematica.gr

είναι ένα τυχαίο σημείο ενός ημικυκλίου διαμέτρου και είναι η προβολή του στην Θεωρώ σημείο

της διαμέτρου διαφορετικό του Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία επανατέμνει το ημικύκλιο στο

Να εντοπίσετε τη θέση του ώστε η να διχοτομεί τη χορδή

Αν έχω κατανοήσει καλά την εκφώνηση,

Έστω η διάμετρος του κύκλου. Ενώνουμε το με το μέσο του και προσδιορίζουμε την τομή της ημιευθείας με τον κύκλο . Η τομή της ευθείας με την δίνει το σημείο .

Η κατασκευή είναι αυτή ακριβώς που γράφει ο Σωτήρης, ή θα μπορούσαμε, προσδιορίζοντας το να εντοπίσουμε
το γράφοντας τον περίκυκλο του Δεν είχα όμως αυτό στο μυαλό μου και το λάθος είναι δικό μου αφού
δεν ξεκαθάρισα τι ζητάω. Αυτό που ήθελα να φανεί είναι ότι για τις διάφορες θέσεις του το παραμένει σταθερό.

Επαναδιατυπώνω την άσκηση μετά την παρέμβαση του Σωτήρη: Σε κύκλο διαμέτρου κινείται σημείο και είναι η προβολή του πάνω στην Αν η χορδή διχοτομεί

το τμήμα και είναι το αντιδιαμετρικό του να δείξετε ότι η τέμνει την σε σταθερό σημείο