mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 01, 2020 9:30 am**

: Μασκαρεμένη συνευθειακότητα.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές

Δύο κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά στο

. Από σημείο

που κινείται στον κόκκινο , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα

SP , SQ

, προς τον μπλε . Επιλέγω ( πώς ; ) σημεία L , N

του κόκκινου , ώστε οι εφαπτόμενές του LT , NT

,

να είναι παράλληλες προς τις SQ , SP

αντίστοιχα και να τέμνονται σε σημείο

, εσωτερικό του μπλε κύκλου .

Δείξτε ότι τα σημεία S , A, T

είναι συνευθειακά και βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 01, 2020 12:44 pm**

: Μασκαρεμένη συνευθειακότητα.png (32.6 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές

Ας είναι $\left( {O,r} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {K,R} \right)$ οι δύο κύκλοι . Το εσωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των δύο κύκλων είναι το

, με λόγο ομοιοθεσίας $\boxed{\lambda = \frac{r}{R}}$

Τα σημεία N,L

προκύπτουν ως ομοιόθετα σημεία από τις τομές με τους κύκλους των από τα $O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K$ καθέτων προς τις $SP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SQ$ αντίστοιχα

Το

είναι το ομοιόθετο του

με $\boxed{\frac{{AT}}{{AS}} = \lambda }$ δηλαδή τα S,A,T

είναι σε ευθεία.

Επίσης το

θα διαγράφει ομοιόθετο κύκλου του $\left( {O,r} \right)$ , εξωτερικά εφαπτόμενο στο

και εσωτερικά εφαπτόμενο στον $\left( {K,R} \right)$ πάλι στο

.

Για την ακτίνα

αυτού του κύκλου θα ισχύει από την εσωτερική ομοιθεσία του με τον $\left( {K,R} \right)$ : $\boxed{\frac{r}{x} = \frac{R}{r} \Rightarrow x = \frac{{{r^2}}}{R}}$ .

mathematica.gr

Μασκαρεμένη συνευθειακότητα

Μασκαρεμένη συνευθειακότητα

Re: Μασκαρεμένη συνευθειακότητα