Υπολογίσιμη προέκταση

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Υπολογίσιμη προέκταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Φεβ 20, 2020 2:52 pm

Υπολογίσιμη  προέκταση.png
Υπολογίσιμη προέκταση.png (12.4 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Γνωρίζουμε τις κάθετες πλευρές AB=c , AC=b του ορθογωνίου τριγώνου ABC .

Φέρουμε το ύψος AD και την διχοτόμο DE , της \widehat{ADC} . Η ευθεία η οποία διέρχεται

από το μέσο M του DC και το μέσο N του AE τέμνει την προέκταση του DA στο S .

Υπολογίστε το τμήμα SD . Εντυπωσιακή εφαρμογή για : AB=8 , AC=6 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8967
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπολογίσιμη προέκταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Φεβ 20, 2020 5:00 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Φεβ 20, 2020 2:52 pm
Υπολογίσιμη προέκταση.pngΓνωρίζουμε τις κάθετες πλευρές AB=c , AC=b του ορθογωνίου τριγώνου ABC .

Φέρουμε το ύψος AD και την διχοτόμο DE , της \widehat{ADC} . Η ευθεία η οποία διέρχεται

από το μέσο M του DC και το μέσο N του AE τέμνει την προέκταση του DA στο S .

Υπολογίστε το τμήμα SD . Εντυπωσιακή εφαρμογή για : AB=8 , AC=6 .
Υπολογίσιμη προέκταση.png
Υπολογίσιμη προέκταση.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
\displaystyle SD = \frac{{c(2b + c)}}{{2\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} και για την εφαρμογή SD=8.

edit: Άρση απόκρυψης.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7038
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπολογίσιμη προέκταση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Φεβ 20, 2020 6:47 pm

Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα ABC\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DAC είναι όμοια , αν a,b,c οι πλευρές του πρώτου τότε : DA = 2kc\,\,,\,\,DA = 2kb\,\,,\,\,CA = 2ka = c \Rightarrow \boxed{k = \dfrac{c}{{2a}}}.

Είναι : CE = \dfrac{{AC \cdot CD}}{{DC + DA}} = \dfrac{{2k\left( {ab} \right)}}{{b + c}} και ομοίως : EA = \dfrac{{2k(ac)}}{{b + c}} συνεπώς :

\dfrac{{CN}}{{NA}} = \dfrac{{CE + \dfrac{1}{2}EA}}{{\dfrac{1}{2}EA}} = \dfrac{{2b + c}}{c}\,\,(1)
Υπολογίσiμη προέκταση.png
Υπολογίσiμη προέκταση.png (21.02 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές
Από Θ. Μενελάου στο \vartriangle DCA με διατέμνουσα \overline {MNS} και λόγω της \left( 1 \right) έχω :

\dfrac{{DM}}{{MC}} \cdot \dfrac{{CN}}{{NA}} \cdot \dfrac{{AS}}{{SD}} = 1 κι αν θέσω AS = x θα προκύψει : \dfrac{{2b + c}}{c} = \dfrac{{x + 2kc}}{x} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{k{c^2}}}{b}}

Ανc = 8\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = 6 \Rightarrow a = 10 \Rightarrow k = \dfrac{3}{{10}} και έτσι x = \dfrac{3}{{10}} \cdot \dfrac{{64}}{6} = \dfrac{{32}}{{10}} κι αφού 2kc = \dfrac{{48}}{{10}} θα είναι SD = AB = 8


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες