mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 14, 2020 7:36 pm**

: Καλοστημένη ισότητα.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD

, είναι :

και

. Ο περίκυκλος του ABC

τέμνει την

στο

. Η διχοτόμος της $\widehat{ABE}$ , τέμνει τον κύκλο στο

. Δείξτε ότι SE=SD

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 15, 2020 12:04 am**

: καλοστημένη ισότητα.png (45.66 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές

Η

είναι εφαπτομένη του κύκλου , Η

αναγκαστικά διάμετρος .

Στο ισοσκελές τρίγωνο AED

, η

είναι διχοτόμος της γωνίας της κορυφής

Άρα και μεσοκάθετος στο

οπότε

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 15, 2020 10:16 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 14, 2020 7:36 pm
Καλοστημένη ισότητα.pngΣτο παραλληλόγραμμο , είναι : και . Ο περίκυκλος του

τέμνει την στο . Η διχοτόμος της $\widehat{ABE}$ , τέμνει τον κύκλο στο . Δείξτε ότι .

: Καλοστημένη ισότητα.png (19.67 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές

$\displaystyle 180^\circ - A\widehat SE = A\widehat BE = A\widehat CD = B\widehat AC = 180^\circ - 2A\widehat BC = 180^\circ - 2A\widehat DC \Leftrightarrow$ $\boxed{A\widehat SE=2A\widehat DE}$

κι επειδή AS=SE,

το

είναι το περίκεντρο του τριγώνου ADE,

απ' όπου έπεται το συμπέρασμα.

mathematica.gr

Καλοστημένη ισότητα

Καλοστημένη ισότητα

Re: Καλοστημένη ισότητα

Re: Καλοστημένη ισότητα