Καλοστημένη ισότητα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Καλοστημένη ισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 14, 2020 7:36 pm

Καλοστημένη  ισότητα.png
Καλοστημένη ισότητα.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD , είναι : AB=AC και AB>BC . Ο περίκυκλος του ABC

τέμνει την CD στο E . Η διχοτόμος της \widehat{ABE} , τέμνει τον κύκλο στο S . Δείξτε ότι SE=SD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καλοστημένη ισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 15, 2020 12:04 am

καλοστημένη ισότητα.png
καλοστημένη ισότητα.png (45.66 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Η AD είναι εφαπτομένη του κύκλου , Η BS αναγκαστικά διάμετρος .

Στο ισοσκελές τρίγωνο AED, η AS είναι διχοτόμος της γωνίας της κορυφής A

Άρα και μεσοκάθετος στο DE οπότε SD = SE


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9451
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Καλοστημένη ισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Φεβ 15, 2020 10:16 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Φεβ 14, 2020 7:36 pm
Καλοστημένη ισότητα.pngΣτο παραλληλόγραμμο ABCD , είναι : AB=AC και AB>BC . Ο περίκυκλος του ABC

τέμνει την CD στο E . Η διχοτόμος της \widehat{ABE} , τέμνει τον κύκλο στο S . Δείξτε ότι SE=SD .
Καλοστημένη ισότητα.png
Καλοστημένη ισότητα.png (19.67 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
\displaystyle 180^\circ  - A\widehat SE = A\widehat BE = A\widehat CD = B\widehat AC = 180^\circ  - 2A\widehat BC = 180^\circ  - 2A\widehat DC \Leftrightarrow \boxed{A\widehat SE=2A\widehat DE}

κι επειδή AS=SE, το S είναι το περίκεντρο του τριγώνου ADE, απ' όπου έπεται το συμπέρασμα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης