Σελίδα 1 από 1
Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 13, 2020 8:39 pm
από KARKAR
- Αστρική καθετότητα.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές
Από το ίχνος
της διχοτόμου
τριγώνου
, με
, φέρουμε παράλληλη
προς την
, η οποία τέμνει τη διάμεσο
στο σημείο
. Δείξτε ότι :
.
Re: Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 13, 2020 9:20 pm
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 13, 2020 8:39 pm
Αστρική καθετότητα.pngΑπό το ίχνος
της διχοτόμου
τριγώνου
, με
, φέρουμε παράλληλη
προς την
, η οποία τέμνει τη διάμεσο
στο σημείο
. Δείξτε ότι :
.
Καλησπέρα!
Είμαι σίγουρος ότι την έχω ξαναδεί σε κάποια γεωμετρία του κ.Μπάμπη αλλά δεν την βρίσκω τώρα.
- 227.PNG (12.81 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές
Φέρω την εξωτερική διχοτόμο
.Είναι
άρα αρκεί
Αυτό όμως ισχύει αφού από σχέση Newton για την αρμονική σημειοσειρά
είναι
και από θ.Θαλή έπεται το ζητούμενο.
Re: Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 14, 2020 8:28 am
από Γιώργος Μήτσιος
Καλημέρα!
- Αστρική καθετότητα.PNG (7.04 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές
Αρκεί να δείξουμε
. Τότε η διχοτόμος κορυφής στο ισοσκελές
είναι και
ύψος..Θα επανέλθω για την απόδειξη.
Άρση απόκρυψης, απόδειξη.
Η
διχοτόμος, οπότε
ενώ
.
Είναι
επομένως
.
Το θ.
Μενελάου στο τρίγωνο
με διατέμνουσα την
δίνει
.
Έτσι παίρνουμε
. Φιλικά, Γιώργος.
Re: Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 14, 2020 12:12 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 13, 2020 8:39 pm
Αστρική καθετότητα.pngΑπό το ίχνος
της διχοτόμου
τριγώνου
, με
, φέρουμε παράλληλη
προς την
, η οποία τέμνει τη διάμεσο
στο σημείο
. Δείξτε ότι :
.
Η
τέμνει την
στο
η
την
στο
και η
την
στο
- Αστρική καθετότητα.png (14.53 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές
Από Ceva στο
κι επειδή
προκύπτει ότι
είναι το μέσο της
Αλλά,
οπότε το
είναι το μέσο του
και λόγω της διχοτόμου
θα είναι
Re: Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 14, 2020 12:28 pm
από Doloros
- Αστρικη καθετότητα_oritzin_ok.png (23.63 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές
Έστω
το σημείο τομής
και
το σημείο τομής των
Αφού
και
διχοτόμος , το
είναι ισοσκελές με κορυφή το
.
Στο τραπέζιο
η
θα διέρχεται από τα μέσα
των βάσεών του
και άρα
. Αλλά
είναι παράλληλη στην
και άρα
Το
είναι κι αυτό ισοσκελές με κορυφή το
.
Τώρα στο τρίγωνο
η διάμεσός του
ισούται με το μισό της
άρα είναι ορθογώνιο στο
.
Με πρόλαβε μάλλον ο Γιώργος αλλά με άλλο σκεφτικό .
Πράγματι πρόκειται για πολύ ωραία άσκηση . Δεν θυμάμαι να την έχω ξαναδεί . Αν είναι κατασκευής του Θανάση τα εύσημα μου.
Έχει και υπολογιστική λύση . Μου άρεσε και η λύση του Πρόδρομου ( τόπο στα νιάτα!)
Re: Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 14, 2020 6:32 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 13, 2020 8:39 pm
Αστρική καθετότητα.pngΑπό το ίχνος
της διχοτόμου
τριγώνου
, με
, φέρουμε παράλληλη
προς την
, η οποία τέμνει τη διάμεσο
στο σημείο
. Δείξτε ότι :
.
Η παράλληλη από το
προς την
τέμνει την
στο
και την
στο
και προς την
τέμνει την
στο
Ισχύει
.Αλλά
άρα
Έτσι,στο ισοσκελές τρίγωνο
η διχοτόμος
θε είναι κάθετη στην
, συνεπώς και στην παράλληλή της
- Αστρική καθετότητα.png (17.83 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές
Re: Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 14, 2020 7:27 pm
από KARKAR
En el triangulo
, la bisectriz interior del angulo
y la mediana trazada
a partir de
cortan a
en
puntos distintos
y
, respectivamente.
Sea
el punto de interseccion de
y la perpendicular a
trazada
a partir de
. Prueba que
y
son paralelas .
Doloros έγραψε: ↑Παρ Φεβ 14, 2020 12:28 pm
Πράγματι πρόκειται για πολύ ωραία άσκηση . Δεν θυμάμαι να την έχω ξαναδεί . Αν είναι κατασκευής του Θανάση τα εύσημα μου.
Έχει και υπολογιστική λύση .
Η άσκηση είναι από τα προτεινόμενα θέματα για την Μεξικάνικη Μαθηματική Ολυμπιάδα ( δείτε
την εκφώνηση και διαπιστώστε ότι όλα είναι σχεδόν κατανοητά , παρότι στα Ισπανικά ! )
Υπολογιστική λύση Νίκο εννοείς το :
; Επίσης , η πηγαία
διατύπωση "δεν θυμάμαι να την έχω ξαναδεί " , φανερώνει την τεράστια εμπειρία του ανδρός
Re: Αστρική καθετότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 14, 2020 7:48 pm
από STOPJOHN
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 13, 2020 8:39 pm
Αστρική καθετότητα.pngΑπό το ίχνος
της διχοτόμου
τριγώνου
, με
, φέρουμε παράλληλη
προς την
, η οποία τέμνει τη διάμεσο
στο σημείο
. Δείξτε ότι :
.
Απο το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο