Σελίδα 1 από 1

Τμηματική πλεονεξία

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 13, 2020 6:45 pm
από KARKAR
Τμηματική  πλεονεξία.png
Τμηματική πλεονεξία.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές
Σημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=d . Η διχοτόμος της \widehat{SBA} , τέμνει

την AS στο σημείο D . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του μήκους του τμήματος DS .

Re: Τμηματική πλεονεξία

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 13, 2020 7:45 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Πέμ Φεβ 13, 2020 6:45 pm
Τμηματική πλεονεξία.pngΣημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=d . Η διχοτόμος της \widehat{SBA} , τέμνει

την AS στο σημείο D . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του μήκους του τμήματος DS .
Έστω BS=x.
Τμηματική πλεονεξία.png
Τμηματική πλεονεξία.png (27 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές
\displaystyle \frac{{DS}}{{AD}} = \frac{x}{d} \Leftrightarrow \frac{{DS}}{{AS}} = \frac{x}{{x + d}} \Leftrightarrow \frac{{DS}}{{\sqrt {{d^2} - {x^2}} }} = \frac{x}{{x + d}} \Leftrightarrow \boxed{DS = x\sqrt {\frac{{d - x}}{{d + x}}} ,0 < x < d}

Με παραγώγους βρίσκω ότι η f παρουσιάζει για \boxed{ x =  \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}d} μέγιστο \boxed{ D{S_{\max }} = \frac{d}{2}(\sqrt 5  - 1)\sqrt {\sqrt 5  - 2}}