Παράξενο τμήμα

KARKAR · #1

: Παράξενο τμήμα.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές

Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση BC=6

και ύψος

. Το ύψος

τέμνει

τον κύκλο διαμέτρου

στο σημείο

εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 24, 2020 10:37 am
Παράξενο τμήμα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση και ύψος . Το ύψος τέμνει

τον κύκλο διαμέτρου στο σημείο εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

: Παράξενο τμήμα.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Με Πυθαγόρειο βρίσκω $AB=AC=\sqrt{34}.$ Είναι ακόμα $\displaystyle 30 = 2(ABC) = CD\sqrt {34} \Leftrightarrow CD = \frac{{30}}{{\sqrt {34} }}$

$\displaystyle A{S^2} = AD \cdot AB = \sqrt {A{C^2} - C{D^2}} \cdot \sqrt {34 = } \sqrt {34 - \frac{{900}}{{34}}} \cdot \sqrt {34} = 16 \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=4}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 24, 2020 10:37 am
Παράξενο τμήμα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση και ύψος . Το ύψος τέμνει

τον κύκλο διαμέτρου στο σημείο εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

Είναι

και λόγω της προφανούς ισότητας των πράσινων γωνιών SB^2=BM . BC=18

Με Π.Θ στο $\triangle ASB \Rightarrow AS=4$

: Παράξενο τμήμα.png (21.36 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές

#4

Ας είναι

το κέντρο του κύκλου και

το ύψος του $\vartriangle ABC$ . Έστω ακόμα

το άλλο, εκτός του

, σημείο τομής του κύκλου με το

.

: παράξενο τμήμα.png (21.91 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές

Θέτω

, προφανώς και AF = x

. Από το 2ο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle ABC$ έχω:

$C{B^2} - C{A^2} = 2AB \cdot OT \Rightarrow 36 - \left( {25 + 9} \right) = 2\sqrt {25 + 9} \cdot OT \Rightarrow \boxed{OT = \frac{1}{{\sqrt {34} }}}$ .

Στον παραπάνω κύκλο: $(O,R)\,\,\,\mu \varepsilon \,\boxed{\,R = \frac{{\sqrt {34} }}{2}}$

το απόστημα $\boxed{AT = R - OT = \frac{{\sqrt {34} }}{2} - \frac{1}{{\sqrt {34} }} = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}}$

κι αφού $AS \cdot AF = 2R \cdot AT \Rightarrow {x^2} = \sqrt {34} \dfrac{{16}}{{\sqrt {34} }} = 16 \Rightarrow \boxed{x = 4}$

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 24, 2020 10:37 am
Παράξενο τμήμα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση και ύψος . Το ύψος τέμνει

τον κύκλο διαμέτρου στο σημείο εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα .

Απο το Π.Θ στο τρίγωνο $AMB,AB=\sqrt{34}$ και $SB^{2}=34-x^{2},x=AS,AB\perp SC\Leftrightarrow x^{2}+BC^{2}=SB^{2}+AC^{2}\Leftrightarrow x=4$

Παράξενο τμήμα

Παράξενο τμήμα

Re: Παράξενο τμήμα

Re: Παράξενο τμήμα

Re: Παράξενο τμήμα

Re: Παράξενο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση